高二数学数列经典例题？a(n+1)=Sn+6 S(n+1)-Sn=Sn+6 S(n+1)+6=2Sn+12=2(Sn+6)[S(n+1)+6]/(Sn+6)=2，为定值 S1+6=a1+6=6+6=12 数列{Sn+6}是以12为首项，那么，高二数学数列经典例题？一起来了解一下吧。
a1+a1+6d=10
2a1-12=10
得到a1=12
an=12-2（n-1）
an的第7项是0，
所以前n项和的最大值为S6=S7=（a1+a6）乘以6除以2=42
1.首项和公比不为0，则有a≠0且a≠1
2.三个数a、b、c成等比数列，则有b=aq,c=aq²,则b²=ac=a²q²；
而当a=b=0,c=1时有b²=ac,但是a、b、c不成等比数列
所以“三个数a、b、c成等比数列”是“b²=ac”的充分非必要条件
3.若三个数x，2x+2，3x+3成等比数列，则有(2x+2)²=x(3x+3),
解得x=-4或x=-1（不符合条件，略去）
所以x=-4
4.(a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=q³=48/6=8,所以q=2
a1+a2+a3=a1(1+q+q²)=7a1=6,a1=6/7
数列｛an｝的通项公式an=(6/7)*2^(n-1)
5.证：设数列｛an｝的公差是d，数列｛bn}的公比是q,则
S(n+1)/Sn=e^[a(n+1)]/e^(an)=e^[a(n+1)-an]=e^d
所以数列｛Sn｝是以e^a1为首项，e^d为公比的等比数列
t（n+1）-tn=lg[b1q^(n+1)]-lg(b1q^n)=lgb1+(n+1)lgq-lgb1-nlgq=lgq
所以数列｛tn｝是以lgb1为首项，lgq为公差的等差数列
6.a4*a8=a2*a10=a6*a6,所以a2*a10=30,a6=±√30
7.a2 a4+2 a3 a5+ a4 a6=(a3)²+2a3*a5+(a5)²=(a3+a5)²=25,且an＞0
所以a3+a5=5
8.A (a1+ a8)-(a4+ a5)=a1(1-q^3)+a5(q^3-1)=a1(q^3-1)(q^4-1)
a1>0,(q^3-1)(q^4-1)>0,所以(a1+ a8)-(a4+ a5)>0即a1+ a8>a4+ a5
9.设三个数为a1,a2,a3,公比为q,则a1*a2*a3=a2^3=27,所以a2=3
a1^2+a2^2+a3^2=(3/q)^2+9+(3q)^2=91,解得q=±3或q=±1/3
所以这三个数为1、3、9或9、3、1，或-1、3、-9，或-9、3、-1
10.当n=1时，a1=S1=5
当n>1时，an=S(n)-S(n-1)=2
(1)证明:∵Sr/St =（r/t）²
对于r=n，t=1时同样成立
S(n)/S(1) = n^2,
S(n) = n^2S(1)=n^2a(1),
S(n+1) = (n+1)^2a(1),
a(n+1) = S(n+1)-S(n) = a(1)[(n+1)^2 - n^2] = a(1)[2n+1],
a(n) = a(1)[2n-1],
a(n+1) - a(n) = a(1)[2n+1 - 2n+1] = 2a(1),
{a(n)}是首项为a(1),公差为2a(1)的等差数列。
(2)a(n) = a(1) + 2a(1)(n-1) = a(1)[2n-1],n=1,2,...
∴a1=1,an=2n-1
bn=a(b(n-1))=2b(n-1)-1
bn-1=2(b(n-1)-1),即：bn-1是公比为2的等比数列
bn-1=(b1-1)*2^(n-1)=2^n
bn=2^n+1
tn=b1+b2+....+bn=2+1+4+1+....+2^n+1
=2+4+....+2^n+n=2^(n+1)+n-2
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1.a不等于0且a不等于1
2.充分不必要
(以上两题均考虑等比数列各项不为0)
3.x=-4
4.a4+a5+a6=(a1+a2+a3)*q^3,q=2,a1=6/7
an=(6/7)*2^(n-1)
5.Sn+1/Sn=e^(an+1-an)=e^d为常数(d为｛an｝的公差),即｛Sn｝是等比数列
Tn+1-Tn=lgbn+1-lgbn=lg(bn+1/bn)=lgq为常数(q为｛bn｝的公比)即｛tn｝是等差数列
6.a2•a10=a4*a8=30(a6)^2=a4*a8 a6=正负根号30
7.a2 a4+2 a3 a5+ a4 a6=a3^2+2 a3 a5+a5^2=(a3+ a5)^2=25且an＞0
a3+ a5=5
8.A (a1+ a8)-(a4+ a5)=a1*(q^3-1)*(q^4-1)>0
9.1,3,9或-1,3,-9
10.an=Sn-Sn-1=(3+ 2n)-(1+2n)=2 (n>1)
n=1,a1=S1=5
解：（1）an为等差数列，a3•a4=117，a2+a5=22
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a3=9，a4=13
∴
a1+2d=9a1+3d=13
∴d=4，a1=1
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn=n+
n(n-1)×4
2
=2n2-n
∵bn=
sn
n+c
=
2n2-n
c+n
∴b1=
1
1+c
，b2=
6
2+c
，b3=
15
3+c
，
∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，
∴c=-
1
2
（c=0舍去），
（3）由（2）得bn=
2n2-n
n-12
=2n，Tn=2n+
n(n-1)×2
2
=n2+n=(n+1)n
2Tn-3bn-1=2（n2+n）-3（2n-2）=2（n-1）2+4≥4，
但由于n=1时取等号，从而等号取不到2Tn-3bn-1=2（n2+n）-3（2n-2）=2（n-1）2+4＞4，
∴
64bn
(n+9)bn+1
=
64×2n
(n+9)•2(n+1)
=
64n
n2+10n+9
=
64
n+9n+10
≤4，
n=3时取等号（15分）
（1）、（2）式中等号不能同时取到，所以2Tn-3bn-1＞
64bn
(n+9)bn+1 ．
以上就是高二数学数列经典例题的全部内容，解得q=±3或q=±1/3所以这三个数为1、3、9或9、3、1，或-1、3、-9，或-9、3、-110.当n=1时，a1=S1=5当n>1时，an=S(n)-S(n-1)=2咋会有这么多懒人，你干脆别念书了，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
