高中数学归纳法例题？用数学归纳法证明：1+3+5+。。。+2n-1=n^2，n是正整数 证明：(1)当n=1时，左边=1，右边=1^2=1,等式1+3+5+。。。+2n-1=n^2成立；（2）假设当n=k时，1+3+5+。。。+2k-1=k^2成立，则：1+3+5+。。。+2k-1+2k+1=k^2+2k+1=（k+1）^2 这说明，当n=k+1时，等式1+3+5+。。。那么，高中数学归纳法例题？一起来了解一下吧。
数学归纳法原理：
第一数学归纳法：⑴证明当n取第一个值n0时，命题成立。
⑵假设当n=k（k≥n0,k∈N）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。
则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。
第二数学归纳法：⑴证明当n=n0，n=n0+1时，命题成立。
⑵假设当n=k－1,n=k（k≥n0,k∈N）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。
则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。
第三数学归纳法：⑴证明当n取第一个值n0时，命题成立。
⑵假设当n≤k（k≥n0,k∈N）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。
则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。
例题：
证：an＋bn能被a＋b整除 (n(N，n为奇数)。
证：①当n=1时，显然。
②设n=k时，结论对。则当n=k＋2时，
∵ak(2＋bk(2=ak(2＋a2bk－a2bk＋bk(2=a2(ak＋bk)－bk(a－b) (a＋b)，由归纳假设知能被a＋b整除。
由①、②知对一切奇数n，an＋bn能被a＋b整除。
向前-向后数学归纳法是一种特殊的数学归纳法，其步骤包括“向前”和“向后”两个部分。
定义：
向前：先证明对于某些有特定规律的n（可记为a1,a2,···,an）命题成立。
向后：再证明若对于n=k成立，则n=k-1成立。
原理：
“向前”的部分，是保证无论n取多大，总能找到一个满足命题的n。这通常是通过观察或证明在某些特定值（如a1,a2,···,an）下命题成立来完成的。
“向后”的部分，是从每个满足命题的n（如ai）为出发点，向前逐个填满ai-1和ai之间的“整数空隙”。这通常是通过数学推导，证明若命题在n=k时成立，则必然在n=k-1时也成立，从而可以递推到所有更小的n值。
证明过程：
向前归纳：
首先，需要确定一个或一系列特定的n值（如a1,a2,···,an），并证明在这些值下命题成立。
这通常可以通过直接代入、观察或简单的数学推导来完成。
向后归纳：
假设命题在n=k时成立，即已知某个关于k的命题P(k)为真。
（1）二次函数y=x²+1图像上的所有点组成的集合
{(x,y)|y=x^2+1}
（2）正奇数集
{x|x=2k-1
k是正整数}
（3）｛y丨y=x²=6，x属于n，y属于n｝
就这样了啊
（4）｛6/（1+x）属于z丨x属于n｝
{6，3，2，1}
这两个式子的积下面要求一定的观察能力 注意到(3-2根2）^2=（根2-1）看起来怪费劲的 总之这个题要比单纯的放缩法还稍要来得简单 因为有数学归纳
①f(n)=1+3+……+(2n-1)=n² 证明 （1）当n=1时 命题显然成立
（2）假设当n=k时命题成立（k∈N* ）
即1+3+……+(2k-1)=k² 那么 当n=k+1时
1+3+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k²+2k+1=(k+1)²
即当n=k+1时命题成立 由数学归纳法知 原命题成立
②n³+6n(n∈N*) 能被6整除证明 （1）当n=1时 命题显然成立
（2）假设当n=k时命题成立（k∈N* ）
即k³+5k能被6整除那么当n=k+1时
（k+1)³+5(k+1)=(k³+3k²+3k+1)+5(k+1)=(k³+5k)+[3k(k+1)+6]
而k(k+1)能被2整除 所以[3k(k+1)+6]能被6整除 即当n=k+1时命题成立 由数学归纳法知原命题成立
以上就是高中数学归纳法例题的全部内容，第一数学归纳法：⑴证明当n取第一个值n0时，命题成立。⑵假设当n=k（k≥n0,k∈N）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。第二数学归纳法：⑴证明当n=n0，n=n0+1时，命题成立。⑵假设当n=k－1,n=k（k≥n0,k∈N）时，命题成立，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
