高等数学常用公式？复合函数求导法则：若$y = f(u)$，$u = g(x)$，则$y' = f'(u) cdot g'(x)$。隐函数求导：对等式两边同时求导，解出$frac{dy}{dx}$（如$x2 = 1$时，$2x + 2y cdot y' = 0$）。积分公式 基础积分：$int x{n+1} + C$（$n neq -1$），那么，高等数学常用公式？一起来了解一下吧。
高数二常用公式涵盖高等数学与线性代数核心内容，分类整理如下：
一、高等数学核心公式导数与微分
基础导数：$(x{n-1}$，$(sin x)' = cos x$，$(cos x)' = -sin x$，$(ex$，$(ln x)' = frac{1}{x}$。
复合函数求导法则：若$y = f(u)$，$u = g(x)$，则$y' = f'(u) cdot g'(x)$。
隐函数求导：对等式两边同时求导，解出$frac{dy}{dx}$（如$x2 = 1$时，$2x + 2y cdot y' = 0$）。
积分公式
基础积分：$int x{n+1} + C$（$n neq -1$），$int sin x dx = -cos x + C$，$int ex + C$，$int frac{1}{x} dx = ln|x| + C$。
定积分应用：平面图形面积$S = int_ab [f(x)]^2 dx$。
极限与等价无穷小
重要极限：$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$，$lim_{x to infty} left(1 + frac{1}{x}right)x - 1 sim x$，$ln(1+x) sim x$，常用于简化极限计算。
《高等数学》常用公式汇编
以下是《高等数学》中一些常用的公式，涵盖了微积分、极限、导数、积分、级数等多个方面，供广大考生和数学爱好者收藏记忆。
一、极限公式
基本极限公式
$lim_{{x to 0}} frac{sin x}{x} = 1$
$lim_{{x to 0}} frac{1 - cos x}{x^2} = frac{1}{2}$
$lim_{{x to infty}} (1 + frac{1}{x})^x = e$
极限的运算法则
$lim_{{x to a}} (f(x) pm g(x)) = lim_{{x to a}} f(x) pm lim_{{x to a}} g(x)$
$lim_{{x to a}} (f(x) cdot g(x)) = lim_{{x to a}} f(x) cdot lim_{{x to a}} g(x)$
$lim_{{x to a}} frac{f(x)}{g(x)} = frac{lim_{{x to a}} f(x)}{lim_{{x to a}} g(x)}$（$g(a) neq 0$）
二、导数公式
基本导数公式
$(C)' = 0$（$C$为常数）
$(x^n)' = nx^{n-1}$
$(sin x)' = cos x$
$(cos x)' = -sin x$
$(tan x)' = sec^2 x$
$(cot x)' = -csc^2 x$
$(sec x)' = sec x tan x$
$(csc x)' = -csc x cot x$
$(e^x)' = e^x$
$(a^x)' = a^x ln a$
$(log_a x)' = frac{1}{x ln a}$
$(ln x)' = frac{1}{x}$
导数的运算法则
$(u pm v)' = u' pm v'$
$(uv)' = u'v + uv'$
$left(frac{u}{v}right)' = frac{u'v - uv'}{v^2}$
复合函数求导法则
$(f(g(x)))' = f'(g(x)) cdot g'(x)$
三、积分公式
基本积分公式
$int C , dx = Cx + C_1$（$C$、$C_1$为常数）
$int x^n , dx = frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$（$n neq -1$）
$int frac{1}{x} , dx = ln|x| + C$
$int sin x , dx = -cos x + C$
$int cos x , dx = sin x + C$
$int tan x , dx = -ln|cos x| + C$
$int cot x , dx = ln|sin x| + C$
$int sec x , dx = ln|sec x + tan x| + C$
$int csc x , dx = -ln|csc x + cot x| + C$
$int e^x , dx = e^x + C$
$int a^x , dx = frac{a^x}{ln a} + C$
$int ln x , dx = xln x - x + C$
积分的运算法则
$int (u pm v) , dx = int u , dx pm int v , dx$
$int uv' , dx = uv - int u'v , dx$（分部积分法）
四、级数公式
等差数列求和公式
$S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n)$
等比数列求和公式
$S_n = frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$（$q neq 1$）
泰勒公式
$f(x) = sum_{{n=0}}^{infty} frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$
傅里叶级数
$f(x) = frac{a_0}{2} + sum_{{n=1}}^{infty} (a_n cos nx + b_n sin nx)$
五、其他重要公式
拉格朗日中值定理
如果函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$(a, b)$内可导，那么在开区间$(a, b)$内至少存在一点$c$，使得$f'(c) = frac{f(b) - f(a)}{b - a}$。
高数常用公式整理如下：
一、导数相关公式基本导数公式
常数函数：$y = c$，$y' = 0$
幂函数：$y = x{mu - 1}$
指数函数：$y = ax ln a$；$y = ex$
对数函数：$y = log_a x$，$y' = frac{1}{x ln a}$；$y = ln x$，$y' = frac{1}{x}$
三角函数：$y = sin x$，$y' = cos x$；$y = cos x$，$y' = -sin x$
导数四则运算
加减法：$(u pm v)' = u' pm v'$
乘法：$(uv)' = u'v + uv'$
除法：$(frac{u}{v})' = frac{u'v - uv'}{v^2}$
高阶导数公式（莱布尼兹公式）
$(uv)n C_n{(k)} vk$为组合数。
二、积分相关公式基本积分表
$int x{mu+1}}{mu+1} + C$（$mu neq -1$）
$int frac{1}{x} dx = ln|x| + C$
$int ex + C$；$int ax}{ln a} + C$
$int sin x dx = -cos x + C$；$int cos x dx = sin x + C$
三角函数有理式积分
$int sec2 x dx = -cot x + C$
$int tan x dx = -ln|cos x| + C$；$int cot x dx = ln|sin x| + C$
常用积分技巧
分部积分法：$int u dv = uv - int v du$
换元积分法：适用于$int f(g(x))g'(x) dx$，令$u = g(x)$。
高等数学中常用的重要极限可分为以下几类，具体公式及说明如下：
一、指数函数相关极限自然指数核心极限
$lim_{x to 0}(1+x){frac{1}{x}} = ex = e$，反映离散复利在极限情况下的收敛值。
指数与对数导数关系
$lim_{x to 0}frac{ex$在$x=0$处的导数为1，是微分学中的关键性质。
$lim_{x to 0}frac{ln(1 + x)}{x} = 1$，体现自然对数函数$ln(1+x)$在$x=0$附近的线性近似关系。
二、三角函数相关极限正弦函数极限
$lim_{x to 0}frac{sin x}{x} = 1$，是三角函数极限的核心公式，常用于证明导数公式或简化含三角函数的极限计算。
推广形式：$lim_{x to 0}frac{arcsin x}{x} = 1$，通过反函数性质与$sin x$极限互推。
余弦函数极限
$lim_{x to 0}frac{1 - cos x}{x2frac{x}{2}$可快速推导。
高等数学不定积分常用公式总结如下：
一、基本积分公式
幂函数积分
$int x^{n}dx = frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$，其中 $n neq -1$
指数函数积分
$int a^{x}dx = frac{a^{x}}{ln a} + C$（$a > 0$ 且 $a neq 1$）
对数函数积分
$int ln xdx = xln x - x + C$
三角函数积分
$int sin xdx = -cos x + C$
$int cos xdx = sin x + C$
$int tan xdx = -ln|cos x| + C$
$int cot xdx = ln|sin x| + C$
$int sec xdx = ln|sec x + tan x| + C$
$int csc xdx = ln|csc x - cot x| + C$
反三角函数积分
$int arcsin xdx = xarcsin x + sqrt{1 - x^{2}} + C$
$int arccos xdx = xarccos x - sqrt{1 - x^{2}} + C$
$int arctan xdx = xarctan x - frac{1}{2}ln(1 + x^{2}) + C$
$int arccot xdx = xarccot x + frac{1}{2}ln(1 + x^{2}) + C$
二、积分法则
加法积分法则
$int (u + v)dx = int udx + int vdx$
乘法积分法则（分部积分法）
$int udv = uv - int vdu$
三、特殊积分公式
有理函数的积分
对于形如 $frac{P(x)}{Q(x)}$ 的有理函数，其中 $P(x)$ 和 $Q(x)$ 是多项式，可以通过因式分解、部分分式等方法进行积分。
以上就是高等数学常用公式的全部内容，高等数学中常用的重要极限可分为以下几类，具体公式及说明如下：一、指数函数相关极限自然指数核心极限 lim_{x to 0}(1+x){frac{1}{x}} = ex = e$，反映离散复利在极限情况下的收敛值。指数与对数导数关系 lim_{x to 0}frac{ex$在$x=0$处的导数为1，是微分学中的关键性质。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
