高等数学知识点总结？以下是高等数学中极值、拐点、驻点的总结：核心概念定义驻点：可导函数一阶导数为 0 的点，多元函数一阶偏导数均为 0 的点。极值点：函数在某邻域内取得局部最大值或最小值的点，分极大值点和极小值点。拐点：函数图像凹凸性发生改变的点，即二阶导数符号变化的点。三者关系与判定驻点与极值点：驻点不一定是极值点，那么，高等数学知识点总结？一起来了解一下吧。
2025年广西专升本统考高等数学核心知识点包括三大基础计算（求极限、求导、求积分）及其应用，零基础考生需分阶段夯实基础、强化应用并演练真题。 以下为详细内容：
一、高数的三大基础计算高等数学的计算核心围绕求极限、求导、求积分展开，是所有题型的基础。
极限计算
常见方法：
代入法：直接代入数值求极限（如$lim_{x to 2} (x^2+1)=5$）。
无穷小替换：利用等价无穷小（如$x to 0$时，$sin x sim x$）化简表达式。
抓大头法：分式极限中，分子分母同时保留最高次项（如$lim_{x to infty} frac{3x^2+2x}{5x^2-1}=frac{3}{5}$）。
重要极限：如$lim_{x to 0} frac{sin x}{x}=1$，需牢记公式。
洛必达法则：适用于$frac{0}{0}$或$frac{infty}{infty}$型，分子分母同时求导（如$lim_{x to 0} frac{e^x-1}{x}=lim_{x to 0} frac{e^x}{1}=1$）。
高等数学最基础需要学的知识点包括代数、几何和函数概念，具体如下：
代数基础代数是高等数学的重要基石，核心内容涵盖方程求解与多项式运算。方程求解要求掌握一元一次方程、一元二次方程的解法，理解根的判别式及实际意义，例如通过因式分解或求根公式解决实际问题。多项式运算需熟练进行加减、乘除及因式分解，理解多项式的次数、系数与根的关系，为后续学习微分方程和线性代数奠定基础。例如，多项式除法中的余数定理可直接应用于函数分析。
几何知识几何部分需掌握平面图形的性质、坐标系与三角函数。平面图形性质包括三角形、圆等基本图形的边角关系、面积与周长计算，例如利用勾股定理解决空间距离问题。坐标系是连接几何与代数的桥梁，需理解直角坐标系中点的表示、直线方程的斜截式与点斜式，为解析几何和向量运算提供工具。三角函数需掌握正弦、余弦、正切的定义、图像及周期性，理解其与单位圆的关系，例如通过三角函数模型描述周期现象。
函数概念函数是高等数学的核心，需理解定义域、值域与图像变化规律。
以下是高等数学中极值、拐点、驻点的总结：
核心概念定义驻点：可导函数一阶导数为 0 的点，多元函数一阶偏导数均为 0 的点。
极值点：函数在某邻域内取得局部最大值或最小值的点，分极大值点和极小值点。
拐点：函数图像凹凸性发生改变的点，即二阶导数符号变化的点。
三者关系与判定驻点与极值点：驻点不一定是极值点，如 (y = x^3) 在 (x = 0) 处；极值点不一定是驻点，如 (y = |x|) 在 (x = 0) 处；可导函数的极值点必为驻点。
极值点与拐点：极值点关注函数值局部最值，拐点关注函数凹凸性变化，可导函数的极值点与拐点无必然关联。
驻点与拐点：拐点可能是驻点，如 (y = x4) 在 (x = 0) 处。
判定步骤驻点判定：求解 (f'(x)=0)（一元函数）或 (f'_x = 0, f'_y = 0)（多元函数）。
极值点判定：必要条件是极值点必为驻点或不可导点；第一充分条件是驻点/不可导点左右一阶导数变号；第二充分条件是驻点处二阶导数 (f''(x) neq 0)。
拐点判定：必要条件是二阶导数为 0 或二阶导数不存在的点；充分条件是该点左右二阶导数变号。
高等数学积分知识点总结1
一、 不定积分计算方法
1. 凑微分法
2. 裂项法
3. 变量代换法
1) 三角代换
2) 根幂代换
3) 倒代换
4. 配方后积分
5. 有理化
6. 和差化积法
7. 分部积分法（反、对、幂、指、三）
8. 降幂法
二、 定积分的计算方法
1. 利用函数奇偶性
2. 利用函数周期性
3.参考不定积分计算方法
三、 定积分与极限
1. 积和式极限
2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限
3. 洛必达法则
4. 等价无穷小
四、 定积分的估值及其不等式的应用
1. 不计算积分，比较积分值的大小
1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有
f(x)>=g(x),则 >=()dx
2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)
b) 当0
2. 估计具体函数定积分的值
积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则
M(b-a)<= <=M(b-a)
3. 具体函数的定积分不等式证法
1) 积分估值定理
2) 放缩法
3) 柯西积分不等式
≤ %
4. 抽象函数的定积分不等式的证法
1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性
2) 积分中值定理
3) 常数变易法
4) 利用泰勒公式展开法
五、 变限积分的导数方法
高等数学积分知识点总结2
A．Function函数
（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等）
（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）
（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质）
（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）
（5）复合函数，反函数
*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数
（7）函数图像平移和变换
B．Limit and Continuity极限和连续
（1）极限的定义和左右极限
（2）极限的运算法则和有理函数求极限
（3）两个重要的极限
（4）极限的应用-求渐近线
（5）连续的定义
（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative导数
（1）导数的定义、几何意义和单侧导数
（2）极限、连续和可导的关系
（3）导数的求导法则（共21个）
（4）复合函数求导
（5）高阶导数
（6）隐函数求导数和高阶导数
（7）反函数求导数
*（8）参数函数求导数和极坐标求导数
D．Application of Derivative导数的应用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）几何应用-切线和法线和相对变化率
（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）
（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性
*（5）洛比达法则求极限
（6）微分和线性估计，四种估计求近似值
（7）欧拉法则求近似值
E．Indefinite Integral不定积分
（1）不定积分和导数的关系
（2）不定积分的公式（18个）
（3）U换元法求不定积分
*（4）分部积分法求不定积分
*（5）待定系数法求不定积分
F．Definite Integral 定积分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义
（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质
*（3）Accumulation function求导数
*（4）反常函数求积分
H．Application of Integral定积分的应用
（1）积分中值定理（I-MVT）
（2）定积分求面积、极坐标求面积
（3）定积分求体积，横截面体积
（4）求弧长
（5）定积分的物理应用
I．Differential Equation微分方程
（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程
（2）斜率场
*J．Infinite Series无穷级数
（1）无穷级数的定义和数列的级数
（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法
（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数
（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数
（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差
注意：
（1）问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。
高等数学二的核心知识点公式涵盖极限、导数、积分、中值定理与泰勒公式、微分方程、多元微积分及基础补充公式，具体分类如下：
一、极限相关公式重要极限：
$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$，$lim_{x to infty} left(1 + frac{1}{x}right)infty$型未定式可通过取对数转化为$lim e^{x ln f(x)}$求解。
等价无穷小：
当$x to 0$时，$sin x sim x$，$ln(1+x) sim x$，$e2$。
无穷小阶的比较：
若$lim frac{alpha(x)}{beta(x)} = 0$，则$alpha(x)$是$beta(x)$的高阶无穷小；若等于$C neq 0$，则为同阶无穷小。
二、导数相关公式基本定义：
导数$fprime(x)dx$。
求导法则：
四则运算：$(u pm v)prime pm vprime = uprime$。
以上就是高等数学知识点总结的全部内容，一、高数的三大基础计算高等数学的计算核心围绕求极限、求导、求积分展开，是所有题型的基础。极限计算 常见方法：代入法：直接代入数值求极限（如$lim_{x to 2} (x^2+1)=5$）。无穷小替换：利用等价无穷小（如$x to 0$时，$sin x sim x$）化简表达式。抓大头法：分式极限中，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
