高等数学求导？1、两边取对数：lny=(sinx)·lnx,然后再两边求导数.（隐函数的导数）(1/y)·y′=(cosx)·lnx+(1/x)·sinx y′=y·[(cosx)lnx+(1/x)·sinx]将y=x^sinx代入上式得：dy/dx=y′=(x^sinx)·[xcosx(lnx)+sinx]/x 2、那么，高等数学求导？一起来了解一下吧。
y=x⁻ˣ
lny=-xlnx
y'/y=-lnx-x·1/x=-lnx-1(减1从这来的)
y'=y·(-lnx-1)
=(-lnx-1)·x⁻ˣ
=[ln(1/x)-1]·(1/x)ˣ
高等数学中，函数求导的公式是解决数学问题的关键工具。常见的求导公式包括商的求导法则和复合函数的求导法则。对于两个函数u(x)和v(x)，商的求导公式为：(u/v)'=(u'*v-u*v')/v²，其中u'和v'分别表示u和v的导数。该公式表明，两个函数的商的导数等于分子函数的导数乘以分母函数减去分子函数乘以分母函数导数，再除以分母函数的平方。
复合函数的求导法则则提供了一种简便的方法来处理由其他函数组合而成的函数。设函数f和g，其中g是x的函数，f是g的函数，则复合函数f(g(x))的导数可以通过链式法则计算得出，即[f(g(x))]’=f'[g(x)]*g'(x)。这意味着复合函数的导数等于外层函数f在g(x)处的导数乘以g函数的导数。
这两个公式在解决实际问题中非常有用。例如，在物理学中，我们可以利用它们来求解物体运动的速度和加速度。在工程学中，这些公式可以帮助工程师分析系统的动态响应。通过掌握和灵活运用这些求导公式，数学和科学领域的学生能够更好地理解和解决复杂的问题。
商的求导公式和复合函数的求导法则是微积分学中的基本概念，它们不仅帮助我们理解函数的变化率，还为更高级的数学分析提供了基础。
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'
大学高等数学中微积分需要用到的求导公式如下图所示：
拓展资料：
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
求极限：
(1)、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
(2)、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
(3)、运用两个特别极限；
(4)、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小
比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
注意利用参数的求导公式dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)，所以：
dx/dt=1-2t
y对t的导数要用隐函数的求导法，等式两侧同时对t求导得到：
(y+ty`)exp(ty)=1+y`
(y+ty`)(t+y+1)=1+y`
ty+t²y`+y²+tyy`+y+ty`=1+y`
y`=(1-ty-y²-y)/(ty+t²+t-1)
最后得到：
dy/dx=(1-ty-y²-y)/[(ty+t²+t-1)(1-2t)]
以上就是高等数学求导的全部内容，那个1其实是1/x·x得到的，因为后面求的是xln(1/x)的导数，这是变成e^[xln(1/x)]后决定的，这个e^[xln(1/x)]就是原来的函数，它是一个复合函数，相当于e^u, u=xln(1/x), 而e^u的导数是它本身，所以就有答案中的原函数了。接下来就是求u的导数，也就是xln(1/x)的导数，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
