高中数学抛物线？高中数学中，关于抛物线与直线的关系，有以下关键点：直线过焦点：当直线过抛物线的焦点和抛物线上的任意一点或时，直线的斜率$m$可以表示为$frac{y_10}{x_1frac{p}{2}}$或$frac{y_20}{x_2frac{p}{2}}$。这里，$m$相当于直线方程$y=kx+b$中的$frac{1}{k}$，其中$k$是直线的斜率。那么，高中数学抛物线？一起来了解一下吧。
1.抛物线切线定理
抛物线上任意点P，其在准线上的射影为M，抛物线焦点为F，则过P点的切线平分∠MPF。
2.抛物线切线方程
过抛物线上一点P（x0，y0）的的切线方程为：y0y=p(x+x0)
3.抛物线切点弦方程
过抛物线外一点P（x0，y0），做抛物线上的两条切线，切点为A，B，则过A，B的切点弦方程为：y0y=p(x+x0)
4.焦点弦性质
性质1：以焦点弦为直径的圆与准线相切。
性质2：以焦点弦在准线上的射影为直径的圆与焦点弦相切。
5.切点弦性质
性质1：准线上的点形成的切点弦过焦点。
性质2：做抛物线外一点的切点弦，如果过焦点，则此点必在准线上。
解：由设抛物线方程为y^2=2px 直线方程x=ky+m
两式连立消x得y^2-2pky-2pm=0
所以y1y2=-2pm 所以2pm=4m (由A,B到X轴的距离之积为4m )
所以2p=4所以抛物线方程为y^2=4x
（2） 若m=1由1知y1+y2=2pk=4k令y1为A点的纵坐标 y2为B点的纵坐标
｜AM｜/｜MB｜=2 所以 y1/(-y2)=2
又y1y2=-4 所以 k=根号2/4
经整理 AB的方程为4x-根号2y-4=0
推荐：本题主要考察曲线定义，直线与曲线关系，下面用到了点差法。
1)设圆心为c（x,y),圆心c到定点(1,0)与到定直线的距离相等，由抛物线的定义可知圆心轨迹为抛物线，其焦点为(1,0),在x轴上。p/4=1曲线方程为y^2=4x.
2)设A,B坐标为(x1,y1)(x2,y2)中点为M(m,n).m>0.
A,B在曲线上得
y1^2=4x1,y2^2=4x2,两式相减得KAB=[y1-y2]/[x1-x2]=4/[y1+y2]=4/[2n]=2/n=k
因为AB过点T(-1,0)，可设AB直线方程为y=k(x+1),联立y^2=4x消去y得：
(k^2)x^2+(2k^2-4)x+k^2=0于是x1+x2=(4-2k^2)/k^2=2m,得k^2=2/(m+1)....(1);x1x2=1
线段AB=[(1+k^2)^(1/2)][(x1+x2)-4x1x2]^(1/2)=[4(1-k^4)^(1/2)]/k^2
线段CM=[(xo-m)^2+n^2]^(1/2)
由于CM垂直AB可得，Kcm=-1/Kab,即n/(m-xo)=-n/2,得xo=m+2.....(2)
M在AB上的，n=(2/n)(m+1)得n^2=2(m+1).....(3)
因为tanBAC=CM/AM,得：{(k^2)[(xo-m)^2+n^2]^(1/2)}/2(1-k^4)=3^（1/2）.....(4)
(1)(2)(3）代入(4)可得
3m^2+2m-21=0得m=7/3,m>0.
于是xo=2+m=13/3.
（1）设圆心坐标为（x0，y0）则它到直线x=-1与点（1,0）距离相等
可列出方程
（x0+1）^2=(x0-1)^2+y0^2
=>4x0=y0^2
则轨迹方程为4x=y^2
(2)
设过点（-1,0）方程为y=k（x+1）
它与抛物线4x=y^2联立
可得 k^2*x^2+(2k^2-4)x+k^2=0
韦达定理有
X1+x2=4/k^2-2
X1*x2=1
则两交点的中点（x0，y0）坐标为
（（x1+x2）/2,(y1+y2)/2）为（2/k^2-1,2/k）
过该点做直线的垂线
垂线方程为
y-k/2=-1/k(x-2/k^2+1)
与x轴交点为（2/k^2+1,0）,则该点为所求的点
还有一个满足正三角形的条件我们还没用
正三角形性质我们可知高是底边长的根3比2倍
先算正三角形边长
由韦达定理我们可算出|x1-x2|，则边长为k^2+1开根号乘以|x1-x2|
解出为√(k^2+1) √(16/k^4 -16/k^2)
高为刚所求出x轴交点到直线的距离
为(2/k+2k)/√(k^2+1)
代入上面所说的比值，解方程可得k=正负2
最后验证
这是思路啊 计算结果不一定对（图竟然不能发-v-）
（ps：ls的 如果用三角形等边条件的话，要算出两个交点的值，太麻烦啊，计算量太大，这种题一般还是考虑用对称性来做比如像这道题从两交点中点考虑，计算简单一点，虽然上了大学以后一般死算，高中还是要一点技巧的-v-）
抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x+h）* + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
以上就是高中数学抛物线的全部内容，高中数学抛物线的基本知识点主要包括以下几点：抛物线的标准方程：焦点在x轴：$y^2 = 2px$（其中$p > 0$）或$y^2 = -2px$（其中$p > 0$），表示开口向右或向左的抛物线。焦点在y轴：$x^2 = 2py$（其中$p > 0$）或$x^2 = -2py$（其中$p > 0$），内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
