数列高考题汇编及答案？1.(2010全国卷2理数)如果等差数列{ an }中，a3 + a4 + a5 = 12，那么 a1 + a2 + ……+a7 = （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C 2.（2010安徽文数）设数列 { an } 的前n项和 Sn = n^2 ，那么，数列高考题汇编及答案？一起来了解一下吧。
1.在等差数列{an}中，已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于多少？
解：设等差数列{an}的公差为d。
∵a1=2,a2+a3=13,
∴(a1+d)+(a1+2d)=13
2a1+3d=13
d=3
∴an=3n-1
∴a4+a5+a6=11+14+17=42
2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=多少？
解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和
∴根据S(2n-1)=(2n-1)an,得
S7=7Xa4=35
a4=5
3.已知等差数列{an}中，a2=7,a4=15,则前10项的和S10=多少？
解：设等差数列{an}的公差为d。
∵a2=7,a4=15
∴a2+2d=a4
d=4
∴an=4n-1
∴a1=3,a10=39
∴ S10=10x(3+39)/2=210
4.已知等差数列{an}中，a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于多少？
解：设等差数列{an}的公差为d。
∴a2+a8=a1+a9=8
∴S9=9x(a1+a9)/2=36
5.设{an}等差数列，a1+a3+a5=9,a6=9,则这个数列的前6项和等于多少？
解：设等差数列{an}的公差为d。
∵a1+a3+a5=9,a6=9
∴(a6-5d)+(a6-3d)+(a6-d)=9
27-9d=9
d=2
∴a1=-1
∴S6=6x(a1+a6)/2=24
6..在等差数列{an}中，若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为多少？
解：∵{an}是等差数列
∴a4+a6=2xa5=12,S(2n-1)=(2n-1)an
∴a5=6
∴S9=9xa5=54
新高考数列选题
1．（2000天津）（15）设 是首项为1的正项数列,且 （ =1,2,3,…）,则它的通项公式是 =_______.
2．（2003天津文）5．等差数列 （D ）A．48 B．49 C．50 D．51
3．（2001天津）若Sn是数列{an}的前n项和,且 则 是 （B ）
（A）等比数列,但不是等差数列 （B）等差数列,但不是等比数列
（C）等差数列,而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列
4．（2000天津理）（21）（本小题满分12分）
（I）已知数列 ,其中 ,且数列 为等比数列,求常数 .
（II）设 、 是公比不相等的两个等比数列,,证明数列 不是等比数列.
5．（2000天津文）（19）（本小题满分12分）
设 为等差数列,为数列 的前 项和,已知 ,,为数列 的前 项和,求 .
6．（2002天津理）21、（本题满分12分）已知两点 ,且点 使 ,,
成公差小于零的等差数列.
（1）点P的轨迹是什么曲线?
（2）若点P坐标为 ,记 为 与 的夹角,求 .
7．（2002天津理）22、（本题满分14分）已知 是由非负整数组成的数列,满足 ,,.
(1)求 ；
(2)证明 ；
(3)求 的通项公式及其前 项和 .
8．（2003江苏理）（22）（本小题满分14分）
设 ,如图,已知直线 及曲线 上的点 的横坐标为 作直线平行于 轴,交直线 作直线平行于 轴,交曲线 的横坐标构成数列
（Ⅰ）试求 的关系,并求 的通项公式；
（Ⅱ）当 时,证明
（Ⅲ）当 时,证明
9．（2003天津理）（22）（本小题满分14分）
设 为常数,且 ．
（Ⅰ）证明对任意 ≥1,；
（Ⅱ）假设对任意 ≥1有 ,求 的取值范围．
10．（2003天津文）19．（本题满分12分）
已知数列
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明
参考答案
1.; 2.c ; 3.B; 5.设等差数列 的公差为 ,则
∵ ,,∴ 即
解得 ,.∴ ,∵ ,∴ 数列 是等差数列,其首项为 ,公差为 ,∴ .
10.（Ⅰ）∵a1=1 .∴a2=3+1=4,a3=32+4=13 .
（Ⅱ）证明：由已知an－an－1=3n－1,故
所以证得 .
9.（1）证法一：（i）当n=1时,由已知a1=1－2a0,等式成立；
（ii）假设当n=k（k≥1）等式成立,则
那么
也就是说,当n=k+1时,等式也成立.根据（i）和（ii）,可知等式对任何n∈N,成立.
证法二：如果设 用 代入,可解出 .
所以 是公比为－2,首项为 的等比数列.
即
（2）解法一：由 通项公式
等价于 ……①
（i）当n=2k－1,k=1,2,…时,①式即为
即为 ……②
②式对k=1,2,…都成立,有
（ii）当n=2k,k=1,2,…时,①式即为
即为 ……③ ③式对k=1,2,…都成立,有
综上,①式对任意n∈N*,成立,有
故a0的取值范围为
解法二：如果 （n∈N*）成立,特别取n=1,2有
因此 下面证明当 时,对任意n∈N*,
由an的通项公式
（i）当n=2k－1,k=1,2…时,
（ii）当n=2k,k=1,2…时,
故a0的取值范围为
8.∵
∴ ∴
,∴
（Ⅱ）证明：由a=1知 ∵ ∴
∵当
∴
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知,当a=1时,
因此
=
7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5/a3=5/9,则S9/S5=多少？
∵{an}是等差数列
∴S9=(a1+a9)*9/2=2*9a5/2=9a5
S5=(a1+a5)*5/2=2a3*5/2=5a3
∴S9/S5=9a5/(5a3)=9/5*5/9=1
8.∵{an}等差数列的前n项之和，
∴S4=4a1+6d ,S8=8a1+8*7d/2=8a1+28d
∵ S4/S8=1/3
∴3(4a1+6d)=8a1+28d
∴2a1=5d
∴S8/S16=(8a1+28d)/(16a1+120d)
=48d/(160d)=3/10
法2：
∵ S8=3S4 ，
∴ S8-S4=2S4 ，
S12-S8=3S4 ，
S16-S12=4S4
∴S16-S4=9S4
∴S16=10S4
∴S8/S16=3/10
9.（04全国卷一文17）等差数列{an}的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50.
(1)求通项an;
∵ 等差数列{an} a10=30，a20=50.
∴a1+9d=30,a1+19d=50
∴d=2,a1=12
∴an=12+2(n-1)=2n+10
(2)
∵Sn=242
∴(12+2n+10)n/2=242
∴(n+11)n=22×11
∴n=11
1.∵{an}等差数列，a1=2,a2+a3=13,
∴2a1+3d=13∴4+3d=13
∴d=3
∴a4+a5+a6=3a5=3(2+4*3)=42
2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=多少？
∵S7=7(a1+a7)/2=7*2a4/2=7a4
∴7a4=35∴a4=5
3.已知等差数列{an}中，a2=7,a4=15,则前10项的和S10=多少？
∵ a2=7,a4=15,
∴a1+d=7,a1+3d=15
∴ d=4,a1=3
∴S10=10a1+10*9d/2=10*3+45*3=165
4.已知等差数列{an}中，a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于多少？
∵{an}为等差数列∴a2+a8=a1+a9=8
∴S9=9(a1+a9)/2=9*8/418
5.设{an}等差数列，a1+a3+a5=9,a6=9,则这个数列的前6项和等于多少？
a1+a3+a5=9 ==>3a1+6d=9 ==>a1+2d=3
a6=9 ===> a1+5d=9
解得d=2,a1=-1
∴S6=6a1+6*5d/2=-6+15*2=24
6.在等差数列{an}中，若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为多少？
∵ a1+a9=a4+a6=12
∴S9=9(a1+a9)/2=9*6=54
这些题基本上没有太高的思维含量的基础题，你自己亲手做一遍，别照抄一遍
7）S9/S5=(9a5)/(5a3)=9/5*(a5/a3)=9/5*5/9= 1 。
8）S4，S8-S4 ，S12-S8 ，S16-S12 成等差数列，
由于 S4/S8=1/3 ，因此 S8=3S4 ，
所以 S8-S4=2S4 ，S12-S8=3S4 ，S16-S12=4S4 ，
由此得 S16=10S4 ，
所以 S8/S16=8S4/(10S4)=4/5 。
以上就是数列高考题汇编及答案的全部内容，(1)证明：因为S(n+1)=3Sn+2，所以S(n+1)+1=3Sn+3=3(Sn+1).因为S1+1=2+1=3≠0，所以Sn+1≠0，因此[S(n+1)+1]/(Sn+1)=3.所以数列{Sn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列.所以Sn+1=(S1+1)*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n，因此Sn=3^n-1.(2)解：当n=1时，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
