高一立体几何证明题？分析：要证AB⊥MN，只要证AB⊥MN所在的某平面，或证MN⊥AB所在的某平面，后者从几何直观上易见不合适，所以要证AB⊥MN所在的某平面，想在首先在AB所在的平面PAB内构作与AB垂直的直线NF，这就要关心F在PB上的位置，另一方面是否有MF⊥AB，至此思路已明朗。证明 取AB的中点E，PB的中点F，连PE，那么，高一立体几何证明题？一起来了解一下吧。
证明:取PB的中点为E,AB的中点为F,
并联结ME,EN,PF.
则PF垂直于AB.(等腰三角形的中线)
由条件知:此时N为BF的中点.故EN//FP(中位线)
故知AB垂直于EN.
又EM//BC(中位线).而已知BC垂直于平面PAB,故
BC垂直于AB.从而EM垂直于AB.
即AB垂直于两相交直线EM,EN.
故AB垂直于它们所决定的平面.故AB也就垂直于
这平面上的直线MN.
证明毕
1.设P点的射影是H
因为PB=PC=PD，所以H必是BC,DC的中垂线的交点，因为BH^2+PH^2=CH^2+PH^2=DH^2+PH^2
又因为A是BC,DC的中垂线的交点，所以A与P重合，PA垂直于平面ABCD.
2.
取AB中点F，过F做FM垂直AB于M，则∠EMF为所求角
因为EF=1/2AP=1,FM=1/2BN=√3/2（N为AC中点)则可求得
2
做辅助点E为BD中点，连接AE,CE，AC
由AB=AD,CB=CD可知，AE⊥BD，CE⊥BD则BD⊥面ACE
则其垂直于面上任意直线，则BD⊥AC
3
①由题意，做辅助线BH,AH，DH
BH⊥CD，又因为AB⊥CD则有CD垂直于面AHB，则CD垂直AH
同理可证BC垂直于平面AHD，则BC⊥AH
故AH⊥平面BCD
②由①可知AH⊥平面BCD
则AH⊥BD，又CH⊥BD（垂心）
则有BD垂直平面ACH
则BD⊥AC
4
因为EB⊥β
所以EB⊥L
同理EA⊥L
故L⊥平面BEA
a⊥AB，EB⊥a（因为EB⊥β）
故a⊥平面BEA
又因为a和L在同一平面内，且都垂直于平面BEA
所以a∥L
1、连接B1D1
因为A1C1⊥ B1D1
又A1C1⊥DD1
所以A1C1⊥平面DD1B1所以A1C1⊥B1D
同理连接AB1后可证A1B⊥B1D
因为A1C1和A1B都在平面A1C1B上所以B1D⊥平面A1C1B
2、 因为交点在B1D上，B1D又在平面BDD1B1上
A1C1⊥平面BDD1B1A1C1D的中点在平面BDD1B1
所以交点在A1C1的中点和B的连线上
同理可得交点在A1B的中点与C1的连线上
所以，交点是三角形A1C1B的重心
已知：空间四边形O-ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC
求证：OC⊥AB
证明：（话说,不要把“空间四边形”五个字看死了,其实就是不共面的四点）
过O做平面ABC的垂线OO',垂足为O'
则OO'⊥BC
又OA⊥BC
则O'A⊥BC（则就是三垂线定理）
同理,O'B⊥AC
则O'为ABC垂心
于是O'C⊥AB
而OO'⊥AB
则AB⊥平面OO'C
AB⊥OC
别证：（还可以用空间向量,我们刚好正在学）
以｛OA,OB,OC｝为基底向量
由OA⊥BC
得OA·(OC-OB)=0,即OA·OC-OA·OB=0……（1）
又由OB⊥AC
得OB·OC-OB·OA=0……（2）
由(2)-(1)
OB·OC-OA·OC=0
即OC·（OB-OA）=0
OC·AB=0
即证,OC⊥AB
(其中OA,OB,OC为向量,只是箭头无法打出,在此作下解释)
以上就是高一立体几何证明题的全部内容，3、BC垂直于AD，BC垂直于DH，得出BC垂直于平面ADH，BC垂直于AH 同理AB垂直于CD，得出CD垂直于AH 所以AH垂直于平面BCD AH垂直于平面BCD 得出AH垂直于BD 即 BD垂直于AH 由于BD垂直于CH，所以BD垂直于平面ACH，所以BD垂直于AC，即AC垂直于BD 4、证明 l 垂直于 ABE 。
