数列高考题？步骤1：设等差数列公差为$d$，根据通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，可得$a_3=2+2d$，$a_5=2+4d$。步骤2：由$a_3+a_5=16$，代入得$(2+2d)+(2+4d)=16$，化简得$6d=12$，解得$d=2$。步骤3：求$a_{10}$，代入通项公式得$a_{10}=2+9times2=20$。那么，数列高考题？一起来了解一下吧。
2024高考数学I卷19题可分数列——分治思想解答
第一小题：
答案：当$m=1$时，存在3种不同的方法去掉数列中的两项，使得剩余数列仍构成等差数列。
解析：
考虑最简单的情形，即$m=1$时，需要连续去头、连续去尾，或者掐头去尾。
分别是（1,2）；（5,6）；（1,6），这三种情况均能满足剩余数列构成等差数列的条件。
第二小题：
答案：当$m=3$时，存在一种方法去掉数列中的两项$a_{i},a_{j}(1 leq i < j leq 14)$，使得剩余数列${ a_{n}}$中的项（保持原有顺序）构成首项和公差均与原数列${ a_{n}}$相同的等差数列，且将剩余数列分成三组，每组分别构成等差数列。
解析：
当$m=3$时，$4m+2=14$，即去掉的两项在前14项内，和后面的$4m-12=0$项（即无项）没关系。
后面的$4m-12$项是4的倍数，自然可以分成等差数列。
通过尝试和观察，可以发现去掉$a_{1},a_{10}$；$a_{4},a_{13}$；$a_{7},a_{14}$后，剩余数列可以分成三组，每组分别构成等差数列。
《高三数学数列最值得做的12类题》核心题型及解析要点如下，掌握后可系统提升数列解题能力：
一、等差数列与等比数列的基本性质题核心考点：通项公式、前n项和公式、中项性质（如等差中项、等比中项）。
典型题目：
已知等差数列前3项和为15，第5项为11，求通项公式及前10项和。
等比数列中，若$a_3 cdot a_5 = 64$，$a_2 + a_6 = 34$，求公比$q$。
解析要点：
灵活运用公式，注意等差数列$S_n$与$a_n$的关系（如$a_n = S_n - S_{n-1}$）。
等比数列中，若$a_m cdot a_n = a_p cdot a_q$（当$m+n=p+q$时），可简化计算。
二、数列的递推公式题核心考点：由递推关系求通项（如累加法、累乘法、构造法）。
典型题目：
已知$a_{n+1} = a_n + 2n + 1$，$a_1 = 1$，求$a_n$。
已知$a_{n+1} = 2a_n + 3^n$，求通项公式。
高中数学数列模块在高考中常考必考的27种题型可归纳为以下核心类别，结合题目难度与解题策略进行系统性梳理：
一、基础概念与公式应用（简单题，绿色标识）等差数列通项与性质
已知首项、公差求通项公式（(a_n = a_1 + (n-1)d)）。
利用中项性质（若(m+n=p+q)，则(a_m + a_n = a_p + a_q)）快速求解特定项。
题目示例：已知(a_3=5)，(a_7=13)，求(a_{10})。
等比数列通项与性质
通项公式（(a_n = a_1 cdot q^{n-1})）及变形应用。
几何中项性质（(b^2 = a cdot c)）在连续三项中的应用。
题目示例：已知(a_2=2)，(a_5=16)，求公比(q)。
数列求和公式
等差数列求和（(S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2})或(S_n = n a_1 + frac{n(n-1)}{2}d)）。
等比数列求和（(S_n = frac{a_1(1-q^n)}{1-q})，(q neq 1)）。
1994年高考理科数学压轴题是一道数列综合题，以下是题目及解答：
题目已知数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且对任意正整数(n)，(frac{a_n + 2}{2} = sqrt{2S_n})。
解答第一问：求数列({a_n})的前三项(a_1, a_2, a_3)当(n = 1)时，(frac{a_1 + 2}{2} = sqrt{2S_1} = sqrt{2a_1})，解得(a_1 = 2)。
当(n = 2)时，(frac{a_2 + 2}{2} = sqrt{2(a_1 + a_2)} = sqrt{2(2 + a_2)})，解得(a_2 = 6)。
当(n = 3)时，(frac{a_3 + 2}{2} = sqrt{2(a_1 + a_2 + a_3)} = sqrt{2(8 + a_3)})，解得(a_3 = 10)。
第二问：求数列({a_n})的通项公式由(frac{a_n + 2}{2} = sqrt{2S_n})，平方得((a_n + 2)^2 = 8S_n)。当(n geq 2)时，((a_{n - 1} + 2)^2 = 8S_{n - 1})。
以下为几道2023年新高考数列大题优质题及解析，涵盖等差数列、等比数列、递推数列等核心考点，适合考前强化训练：
题目1（等差数列与最值问题）题目：已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_3=5$，$S_{10}=100$。（1）求数列${a_n}$的通项公式；（2）设$b_n=frac{1}{a_n a_{n+1}}$，求数列${b_n}$的前$n$项和$T_n$的最大值。
解析：（1）设等差数列首项为$a_1$，公差为$d$，则：$$begin{cases}a_3 = a_1 + 2d = 5 S_{10} = 10a_1 + frac{10 times 9}{2}d = 100end{cases}$$解得$a_1=1$，$d=2$，故通项公式为：$$a_n = 1 + (n-1) times 2 = 2n - 1.$$
（2）由$a_n=2n-1$，得：$$b_n = frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = frac{1}{2} left( frac{1}{2n-1} - frac{1}{2n+1} right).$$前$n$项和$T_n$为裂项相消：$$T_n = frac{1}{2} left( 1 - frac{1}{3} + frac{1}{3} - frac{1}{5} + cdots + frac{1}{2n-1} - frac{1}{2n+1} right) = frac{n}{2n+1}.$$分析$T_n$的单调性：$$T_{n+1} - T_n = frac{n+1}{2n+3} - frac{n}{2n+1} = frac{1}{(2n+3)(2n+1)} > 0,$$故$T_n$单调递增，且$lim_{n to infty} T_n = frac{1}{2}$。
以上就是数列高考题的全部内容，《高三数学数列最值得做的12类题》核心题型及解析要点如下，掌握后可系统提升数列解题能力：一、等差数列与等比数列的基本性质题核心考点：通项公式、前n项和公式、中项性质（如等差中项、等比中项）。典型题目：已知等差数列前3项和为15，第5项为11，求通项公式及前10项和。等比数列中，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
