高中三角公式大全，高中必背三角函数公式表

高中三角公式大全？基本形式：sin2α = 2sinαcosα cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α tan2α：tan2α = 2tanα/(1 - tan2α)降幂公式：sin2α = (1 - cos2α)/2 cos2α = (1 + cos2α)/2 六、那么，高中三角公式大全？一起来了解一下吧。

正切值公式

诱导公式就不说啦

和角公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A

sin2A=2sinAcosA

万能公式

sinA=2tanA/2/(tan2A/2+1)

cosA=(1-tan2A/2)/(tan2A/2+1)

高中三角函数两角和差公式

高中三角函数公式大全及特殊值

一、基本三角函数公式

正弦函数（sin）：sinθ = 对边 / 斜边

余弦函数（cos）：cosθ = 邻边 / 斜边

正切函数（tan）：tanθ = 对边 / 邻边

余切函数（cot）：cotθ = 邻边 / 对边

二、和差化积与积化和差公式

和差化积公式：涉及sin和cos的和差转换为乘积的形式，具体公式较多，此处不一一列举。

积化和差公式：同样涉及sin和cos的乘积转换为和差的形式，具体公式也较多。

三、二倍角公式

正弦二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ

余弦二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ

四、三倍角公式

正弦三倍角公式：sin3θ = 3sinθ - 4sin³θ（或通过sin2θ和sinθ的关系推导）

余弦三倍角公式：cos3θ = 4cos³θ - 3cosθ（或通过cos2θ和cosθ的关系推导）

正切三倍角公式：tan3θ = tanθ · tan(π/3 + θ) · tan(π/3 - θ)（不常用，但可通过正切的加法定理推导）

五、诱导公式

相差π/2的角：sin(θ + π/2) = cosθ，cos(θ + π/2) = -sinθ，tan(θ + π/2) = -1/tanθ等。

两个向量平行

常见的三角恒等式及其证明

设A，B，C是三角形的三个内角

(1)

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证明：

tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(π-c)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC

(2)

cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1

证明：

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

cotX*tanX=1

tanA*cotAcotBcotC+tanB*cotAcotBcotC+tanC*cotAcotBcotC=tanAtanBtanC*cotAcotBcotC

cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1

(3)

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1

证明：

(cosA)^2+(cosB)^2+x^2+2cosAcosBx=1

x^2+2cosAcosBx+(cosA)^2+(cosB)^2-1=0

x={-2cosAcosB+-√[(2cosAcosB)^2-4((cosA)^2+(cosB)^2-1)]}/2 (韦达定理）

x=-cosAcosB+-√[(cosAcosB)^2-((cosA)^2+(cosB)^2-1)]

x=-cosAcosB+-√[1-(cosA)^2][1-(cosB)^2]

x=-cosAcosB+-√[(sinA)^2(sinB)^2]

x=-cosAcosB+-sinAsinB

x=-cos(A+B)或-cos（A-B）

x=cosC或-cos（A-B)

两解都是原方程的根

因为

cosC是方程的一个根

所以

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1

(4)

cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

证明：

cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]

cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]

-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]

-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[cos(B/2-C/2)-cos(B/2+C/2)]

-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)-2[cos(B/2+C/2)]^2

cosB+cosC=2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)

2[cos(B/2+C/2)]^2-1=cos(B+C)

(5)

tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1

证明：

A/2+B/2+C/2=π/2

(π/2-A)+(π/2-B)+(π/2-C)=π

cot(π/2-A)cot(π/2-B)+cot(π/2-C)cot(π/2-B)+cot(π/2-A)cot(π/2-C)=1

tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1

(6)

sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

证明1：

设三角形ABC不是钝角三角形，且外心为O

S△ABO+S△ACO+S△CBO=S△ABC

(1/2)RRsinAOB+(1/2)RRsinAOC+(1/2)RRsinBOC (AOB=2C,AOC=2B.BOC=2A)

(1/2)RRsin2C+(1/2)RRsin2B+(1/2)RRsin2A=(1/2)bcsinA=(1/2)2RsinB*2RsinC*sinA

sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

证明2：sin2A+sin2B+sin2C

= 2sin(A+B)cos(A-B)+sin2C

= 2sinCcos(A-B)+2sinCcosC

= 2sinC*[cos(A-B)-cos（A+B)]

= 2sinC*[-2sinAsin(-B)]

= 4sinC*sinA*sinB

(7)

sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

证明：

4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

=[2cos(C/2)]*[2cos(A/2)cos(B/2)]

=[2sin(A/2+B/2)]*[cos(A/2+B/2)+cos(A/2-B/2)]

=2sin(A/2+B/2)cos(A/2+B/2)+2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)

=sin(A+B)+2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)

=sinC+2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

=sinC+sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]

=sinC+sinA+sinB

两个向量平行的坐标关系

高中数学三角函数公式是解题的核心工具，掌握以下分类公式可系统提升解题能力：

一、基础三角函数定义

单位圆定义：设角α终边与单位圆交点P(x,y)，则sinα=y，cosα=x，tanα=y/x（x≠0）

直角三角形定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b

二、同角三角函数关系

平方关系：sin2α + cos2α = 1

商数关系：tanα = sinα/cosα（cosα≠0）

倒数关系：tanα·cotα = 1

变形公式：

1 + tan2α = sec2α

1 + cot2α = csc2α

三、诱导公式

奇变偶不变：

sin(π/2 ± α) = cosα

cos(π/2 ± α) = ?sinα

符号判断：

sin(π + α) = -sinα

cos(π + α) = -cosα

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

四、和差角公式

两角和：

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

两角差：

sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ

cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ

tan和差：

tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ? tanαtanβ)

五、二倍角公式

基本形式：

sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α

tan2α：tan2α = 2tanα/(1 - tan2α)

降幂公式：

sin2α = (1 - cos2α)/2

cos2α = (1 + cos2α)/2

六、半角公式

符号规则：±取决于α/2所在象限

表达式：

sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]

cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]

tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] = (1 - cosα)/sinα = sinα/(1 + cosα)

七、和差化积与积化和差

和差化积：

sinα + sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα - sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα + cosβ = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα - cosβ = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差：

sinαcosβ = [sin(α+β) + sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β) - sin(α-β)]/2

cosαcosβ = [cos(α+β) + cos(α-β)]/2

sinαsinβ = -[cos(α+β) - cos(α-β)]/2

八、辅助角公式

形式：asinx + bcosx = √(a2 + b2)sin(x + φ)

参数确定：

tanφ = b/a

φ取值需根据a,b符号确定象限

九、万能公式

设t = tan(α/2)，则：

sinα = 2t/(1 + t2)

cosα = (1 - t2)/(1 + t2)

tanα = 2t/(1 - t2)

十、公式应用技巧

化简策略：

优先使用平方关系消去高次项

复杂表达式先展开再合并

证明方法：

从已知条件出发逐步推导

逆向思维从结论反推

解题步骤：

观察角度关系选择诱导公式

分析函数类型选择和差/二倍角公式

复杂问题拆分为多个简单步骤

学习建议：

制作公式卡片随身记忆

每天完成5道典型题巩固

建立错题本分析公式误用原因

定期进行公式推导训练

掌握这些公式后，需通过大量练习实现从"记忆公式"到"灵活运用"的转变，建议结合历年高考真题进行针对性训练。

向量加减口诀首尾相接

诱导公式cos(90°+B)=-sinB，sin(90°+B)=-cosBcos(90°-B)=sinB，sin(90°-B)=cosB，tan(90°+B)=-cotB,tan(90°-B)=cotBcos(180°+B)=-cosB，sin(180°+B)=-sinBcos(180°-B)=-cosB，sin(180°-B)=-sinB，tan(180°+B)=tanB,tan(180°-B)=-tanBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2Asin2A=2sinAcosAsinA=2tanA/2/(tan2A/2+1)cosA=(1-tan2A/2)/(tan2A/2+1)

以上就是高中三角公式大全的全部内容，tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。