2013年高考数学题？2013年的新课标高考数学理科试卷难度颇高，特别是在计算量方面显得尤为突出。选做题部分给考生们带来了不少挑战。第17题相对较为简单，18题的难度适中，但第19题的计算量较大，对考生的耐心和计算能力提出了较高的要求。第20题更是难上加难，需要考生具备较强的逻辑推理能力和创新思维。第21题的第一问还好，那么，2013年高考数学题？一起来了解一下吧。
以a点为原点建立直角坐标系，设p(x0,0),则关于bc的对称点p1(x1,y1),关于ac的对称点p2(-x0,0)都过qr，求出p1(4,4-x0),利用p1p2两点坐标写出qr的方程y=（(4-x0)/(4+x0)）＊(x+x0),把重心坐标x=4/3,y=4/3代入方程，解得x0=4/3
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
答案：A
解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，
∴A∩B＝{1,4}．
2．
答案：B
解析： ＝ .
3．
答案：B
解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 .
4．
答案：C
解析：∵ ，∴ ，即 .
∵c2＝a2＋b2，∴ .∴ .
∵双曲线的渐近线方程为 ，
∴渐近线方程为 .故选C.
5．
答案：B
解析：由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，
∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，
∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．
∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有 p∧q为真命题．故选B.
6．
答案：D
解析： ＝3－2an，故选D.
7．
答案：A
解析：当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．
当1≤t≤3时，s＝4t－t2.
∵该函数的对称轴为t＝2，
∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．
∴smax＝4，smin＝3.
∴s∈[3,4]．
综上知s∈[－3,4]．故选A.
8．
答案：C
解析：利用|PF|＝ ，可得xP＝ .
∴yP＝ .∴S△POF＝ |OF|•|yP|＝ .
故选C.
9．
答案：C
解析：由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈ 时，f(x)＞0，排除A.
当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1.
令f′(x)＝0，得 .
故极值点为 ，可排除D，故选C.
10．
答案：D
解析：由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝ .
∵A∈ ，∴cos A＝ .
∵cos A＝ ，∴b＝5或 (舍)．
故选D.
11．
答案：A
解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．
V半圆柱＝ π×22×4＝8π，
V长方体＝4×2×2＝16.
所以所求体积为16＋8π.故选A.
12．
答案：D
解析：可画出|f(x)|的图象如图所示．
当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；
当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．
若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，
由 得x2－(a＋2)x＝0.
∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.
∴a∈[－2,0]．故选D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．答案：2
解析：∵b•c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a•b＝ .
∴b•c＝[ta＋(1－t)b]•b＝0，
即ta•b＋(1－t)b2＝0.
∴ ＋1－t＝0.
∴t＝2.
14．答案：3
解析：画出可行域如图所示．
画出直线2x－y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z＝2×3－3＝3.
15．答案：
解析：如图，
设球O的半径为R，
则AH＝ ，
OH＝ .
又∵π•EH2＝π，∴EH＝1.
∵在Rt△OEH中，R2＝ ，∴R2＝ .
∴S球＝4πR2＝ .
16．答案：
解析：∵f(x)＝sin x－2cos x＝ sin(x－φ)，
其中sin φ＝ ，cos φ＝ .
当x－φ＝2kπ＋ (k∈Z)时，f(x)取最大值．
即θ－φ＝2kπ＋ (k∈Z)，θ＝2kπ＋ ＋φ(k∈Z)．
∴cos θ＝ ＝－sin φ＝ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．
解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝ .
由已知可得
解得a1＝1，d＝－1.
故{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)由(1)知 ＝ ，
从而数列 的前n项和为
＝ .
18．
解：(1)设A药观测数据的平均数为 ，B药观测数据的平均数为 .
由观测结果可得
＝ (0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)
＝2.3，
＝ (0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)
＝1.6.
由以上计算结果可得 ＞ ，因此可看出A药的疗效更好．
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有 的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有 的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．
19．
(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.
因为CA＝CB，
所以OC⊥AB.
由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，
故△AA1B为等边三角形，
所以OA1⊥AB.
因为OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面OA1C.
又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.
(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，
所以OC＝OA1＝ .
又A1C＝ ，则A1C2＝OC2＋ ，
故OA1⊥OC.
因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．
又△ABC的面积S△ABC＝ ，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.
20．
解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.
由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.
故b＝4，a＋b＝8.
从而a＝4，b＝4.
(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)• .
令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.
从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；
当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.
故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．
当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．
21．
解：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.
(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，
所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.
由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为 的椭圆(左顶点除外)，其方程为 (x≠－2)．
(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，
所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R＝2.
所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4.
若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝ .
若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则 ，可求得Q(－4,0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．
由l与圆M相切得 ＝1，解得k＝ .
当k＝ 时，将 代入 ，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝ ，
所以|AB|＝ |x2－x1|＝ .
当k＝ 时，由图形的对称性可知|AB|＝ .
综上，|AB|＝ 或|AB|＝ .
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．
(1)证明：连结DE，交BC于点G.
由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.
而∠ABE＝∠CBE，
故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.
又因为DB⊥BE，
所以DE为直径，∠DCE＝90°，
由勾股定理可得DB＝DC.
(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，
故DG是BC的中垂线，
所以BG＝ .
设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°.
从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，
所以CF⊥BF，
故Rt△BCF外接圆的半径等于 .
23．
解：(1)将 消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
将 代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的极坐标方程为
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
由
解得 或
所以C1与C2交点的极坐标分别为 ， .
24．
解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.
设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，
则y＝
其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.
所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．
(2)当x∈ 时，f(x)＝1＋a.
不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.
所以x≥a－2对x∈ 都成立．
故 ≥a－2，即a≤ .
从而a的取值范围是 .
2013年的新课标高考数学理科试卷难度颇高，特别是在计算量方面显得尤为突出。选做题部分给考生们带来了不少挑战。第17题相对较为简单，18题的难度适中，但第19题的计算量较大，对考生的耐心和计算能力提出了较高的要求。第20题更是难上加难，需要考生具备较强的逻辑推理能力和创新思维。第21题的第一问还好，但第二问则明显增加了难度，对考生的知识掌握和灵活运用能力提出了更高的要求。选择题部分整体难度不大，但填空题的最后一题却让人觉得难以入手，需要更多的思考和推导。
整体来看，本次高考数学理科试卷的难度分布较为不均衡，部分题目对于考生来说既是挑战也是机遇，既考验了考生的基础知识，也考察了他们的解题技巧和思维能力。考生们在应对这些难题时，不仅需要扎实的数学基础，还需要良好的心理素质和应变能力。对于一些基础扎实、思维敏捷的考生来说，虽然试卷难度较大，但依然有机会取得较好的成绩。
从考生的反馈来看，不少考生表示在解答选择题时相对轻松，但面对计算量较大的题目时则感到力不从心。这反映出在备考过程中，考生们在计算能力和解题技巧方面还需要进一步提升。对于未来的考生来说，如何在保证基础知识牢固的基础上，提高解题速度和准确率，将是备考的关键所在。
解答：
（1）无所谓
（2）
0 即0 ∴ 1/2 ∴ 1-2cosx<0 （3） G'(x)<0 ∴ I'(x) （4） x∈(0,1) 则 x²/(1+x)≤x² x³/2≤x²/2 以下略。 ps:一次少问点，我能多刷分升级。 2013年安徽高考理科数学卷，对于我这样的考生来说，确实是一场难忘的挑战。作为那一年的安徽理科考生，我亲身体验了这场号称历史最难数学卷的威力。 考场上的气氛紧张而严肃，我在合肥11中，离家有些距离。一拿到数学试卷，我就意识到这卷子不简单。尤其是瞥见最后一题，我直接选择放弃。原本，因为老师说12年大题已考过，13年不会重复，我对此没太在意。结果，最后一题的最后一问，让我措手不及，真是打脸来的如此猝不及防，哈哈。我们的数学老师可是省内名师，号称能让再差的学生考到130分。结果，那一年的数学考试，简直是地狱般的场景。 考试从选择题开始，我并未感到多难，至少小题都是平常难度。选择填空做完后，就开始了大题的攻伐。每一道题我都记得清楚，第一题是三角函数题，不难，但题有点新意，不是常规的求值或单调区间。第一题在稿纸上画了两笔就解完了。 重点是后面几道大题。这些题一道比一道有意思，如果能做出来，真的能发现高考出题人的巧妙。数学的美感在这时显露无疑。难题的挑战与解题过程中的思考，让我深深体验到数学的魅力。 在答题过程中，我跳过了几道题，选择了其他题目。最终，我以尽人事听天命的态度，完成了所有能做的题，并尽力检查了答案。 以上就是2013年高考数学题的全部内容，2013年安徽高考理科数学卷，对于我这样的考生来说，确实是一场难忘的挑战。作为那一年的安徽理科考生，我亲身体验了这场号称历史最难数学卷的威力。考场上的气氛紧张而严肃，我在合肥11中，离家有些距离。一拿到数学试卷，我就意识到这卷子不简单。尤其是瞥见最后一题，我直接选择放弃。原本，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。2013年数学高考试题及答案
