高中经典数学题？以下是50道体现分类讨论思想的高中数学经典高频题，涵盖函数、方程、不等式、数列、解析几何等核心模块，按知识点分类整理：一、函数与方程中的分类讨论分段函数单调性 题目：已知函数f(x)={x2+1 (x≤0); 2x (x>0)}，讨论f(x)的单调性。关键点：分别讨论x≤0和x>0时的导数符号，那么，高中经典数学题？一起来了解一下吧。
【一些结论】：以下皆是向量
1 若P是△ABC的重心PA+PB+PC=0
2 若P是△ABC的垂心PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）
3 若P是△ABC的内心aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）
4 若P是△ABC的外心|PA|²=|PB|²=|PC|²
（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）
5 AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞)则直线AP经过△ABC内心
6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞)经过垂心
7 AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）
或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞)经过重心
8.若aOA=bOB+cOC,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点
【以下是一些结论的有关证明】
1.
O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量
充分性：
已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，
延长CO交AB于D，根据向量加法得：
OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：
a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,
因为OD与OC共线，所以可设OD=kOC,
上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,
向量DA与DB共线，向量OC与向量DA、DB不共线，
所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量,
由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b/a,
所以CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线。
高中数学五大经典题型解析
高中数学知识点繁多，但想要掌握基础题型并获取高分，关键在于深入理解和练习经典题型。以下是针对数列求和、线性规划、均值不等式、导数构造函数以及导数的数列不等式这五大经典题型的详细解析，帮助同学们轻松应对高考数学。
一、数列求和
数列求和是高中数学中的基础且重要的部分，常见的求和方法有裂项相消法、分组求和法、错位相减法等。
裂项相消法：适用于分式数列，通过裂项将复杂数列转化为简单数列进行求和。
分组求和法：将数列拆分为几组，每组分别求和，最后再将各组结果相加。
错位相减法：适用于等比数列与等差数列的乘积形式，通过错位相减简化求和过程。
示例：
二、线性规划
线性规划问题通常涉及两个变量的线性不等式组，目标是在满足约束条件的前提下，求目标函数的最大值或最小值。
可行域：由所有满足约束条件的点构成的区域。
目标函数：需要求最大值或最小值的函数。
由于篇幅限制，无法在此展示全部100道题目及其详细解析，但我会根据提供的图片内容，挑选几道典型题目进行解析，并给出相应的解答思路和步骤。这些解析将涵盖新高考地区常考的知识点，帮助同学们更好地理解和掌握。
典型题目解析题目1：集合的运算题目：已知集合$A={x|x^2-3x+2leq0}$，$B={x|x^2-2ax+a+2leq0}$，若$Bsubseteq A$，求实数$a$的取值范围。
解析：
首先求解集合$A$的解集。由$x^2-3x+2leq0$，解得$xin[1,2]$，即$A={x|1leq xleq2}$。
接下来分析集合$B$。由于$Bsubseteq A$，则$B$的解集必须完全包含在$A$的解集内。
当$B=varnothing$时，即不等式$x^2-2ax+a+2>0$恒成立，这要求判别式$Delta=4a^2-4(a+2)<0$，解得$-1 当$Bneqvarnothing$时，即不等式$x^2-2ax+a+2leq0$有解，这要求判别式$Deltageq0$，即$aleq-1$或$ageq2$。 两个结果，不过是一个代入（1）和（2）等式成立。 而另外一个代入后，两边互为相反数。 但是两个式子乘一块，负负得正，等式又成立了。 史上最难的高考数学题并无绝对统一的“十道”标准答案，但以下几道因难度极高、考生得分率极低或命题思路超前，常被公认为极具挑战性的典型题目： 该年高考数学被公认为“史上最难”之一，全国平均分仅26分，部分省份如安徽的理科数学卷中，50分以下占比超81.5%，30分以下近40%。题目以函数、解析几何为核心，综合考查逻辑推理与计算能力，部分题目需运用非常规解法，导致多数考生无法完成。其难度源于对基础概念的深度挖掘与复杂运算的叠加，直接拉低了全国数学成绩，成为高考命题难度调控的经典案例。 以集合、数列与数表混合考查为特色，要求考生从数表中抽象出数学模型并推导规律。题目思维深度极高，需跨模块知识联动，且解题路径隐蔽，满分率不足3%。例如，某数列题需通过观察数表结构，结合递推公式与归纳法，最终推导出通项公式，对考生的抽象思维与数学建模能力要求极高，成为当年区分顶尖学生与普通考生的关键题目。 该卷满分14分的压轴题难度极大，涉及函数与导数的综合应用，需考生在复杂函数中分析单调性、极值与最值，并结合不等式证明。 以上就是高中经典数学题的全部内容，史上最难的高考数学题并无绝对统一的“十道”标准答案，但以下几道因难度极高、考生得分率极低或命题思路超前，常被公认为极具挑战性的典型题目：1984年全国高考数学题该年高考数学被公认为“史上最难”之一，全国平均分仅26分，部分省份如安徽的理科数学卷中，50分以下占比超81.5%，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
高中数学题
高中数学典型题
