山东高考数学真题？数学试题（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合 ， ，则 =（ A ）A． B．C． D．2．若复数 （ ， 为虚数单位位）是纯虚数，那么，山东高考数学真题？一起来了解一下吧。
要清楚三次函数的性质。
首先，要清楚F（x）为一个三次函数，三次函数极值情况与零点情况：
①两个极值一正一负，则有3个零点(如图1)；
②两个极值同号(两正或者两负)，则只有1个零点(如图2图3)；
③有一个极值为0，则有2个零点(如图4)；
④两个极值点都是0，则只有1个零点(如图5)
根据题意，F（x）与x轴有且仅有两个交点，则属于第③种情况，某个极值点也是零点。
如果三次函数有两个极值点，那么其图像的走势必定是下图之一(左边代表a>0，右边代表a<0)
由题意，三次方程有且仅有两个实数根，那么在极值点处三次函数的图像必定与X轴相切，所以导函数为0.如下图所示。
还可以得到其他情况下三次函数实根与极值的关系。
①极值一正一负，三个实数根。
②有一个极值为0，另一个不为0，两个实根。
③机值均为正数或者均为负数，1个实数根。
④没有极值点，1个实数根
目前暂无直接针对2026版山东高考真题卷的完整推荐信息，但可提供以下备考资料参考：
一、模拟卷资源推荐京东平台在售的《2026高考模拟卷53套优选卷五三真题试题汇编》可作为重要备考资料。该套卷由首都师范大学出版社出版，覆盖数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等全科目，题目类型与高考真题高度契合，适合系统训练解题能力。其优势在于：
题目质量高：由专业教研团队根据高考命题规律筛选，涵盖高频考点与易错点；
覆盖全面：各科目独立成册，便于针对性强化薄弱环节；
更新及时：2026版已结合最新考纲调整内容，贴合当前命题趋势。
二、真题分析参考2023-2025年山东高考真题及答案（语文、数学、英语）的整理与分析可作为备考辅助。这类资料的价值在于：
命题趋势洞察：通过近三年真题对比，可总结山东卷的题型变化、分值分布及核心考点，例如数学科目对立体几何与概率统计的侧重；
解题策略优化：答案解析中常包含“一题多解”“易错点提示”等内容，帮助考生提升答题效率与准确性；
时间管理训练：模拟真实考试环境，限时完成真题套卷，可有效提升考场应变能力。
试题与答案
数学试题（文科）
第Ⅰ卷选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合 ， ，则 =（ A）
A． B．
C．D．
2．若复数 （ ， 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 的值为（）
A．6 B．-2C．4D．-6
3．已知 ，则“ ”是“ ”的 ( B )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，
则z＝x－y的取值范围是（）
A．[－2，－1] B．[－1，2]C．[－2，1] D．[1，2]
5．双曲线 的离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（）
A．B． C． D．
一年级 二年级 三年级
女生 373
男生 377 370
6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的
学生人数为（）
A．24 B．18 C．16D．12
7．平面向量 =（）
A．1 B．2 C．3 D．
8．在等差数列 中，已知 ,那么 的值为（）
A．-30B．15 C．-60D．-15
9．设 、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若 ‖ ，则l‖m；②若l⊥m，则 ⊥ ．那么（）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题D．①②都是假命题
10．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为()
A．6 B．5.5
C．5 D．4.5
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．
（一）必做题（11～14题）
11．已知 ，且 是第二象限的角，
则___________.
12．执行右边的程序框图，若 =12, 则输
出的 = ；
13．函数 若
则 的值为：；
14．圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离之差是： _____________.
（二）选做题（15～17题，考生只能从中选做一题）
15．（选修4—4坐标系与参数方程）曲线 与曲线 的位置关系是： (填“相交”、 “相切”或“相离”) ；
16．（选修4—5 不等式选讲）不等式 的解集是： ；
17．(选修4—1 几何证明选讲）已知 是圆 的切线，切点为 ， ． 是圆 的直径， 与圆 交于点 ， ，则圆 的半径．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
18．（本小题12分）
已知向量 ， ，设 .
（1）.求 的值；
（2）.当 时，求函数 的值域。
C(9,3)：0,不能出现在三位递增数中，因此从9个自然数中任意选择3个数，这三个数的大小顺序是唯一的，不可能出现多种大小顺序。因此任意选择的3个数就只能对应到一个三位递增数。
C（8,3）：三数之积不能被5整除，那么三位递增数中一定不能出现5，则只能从8个自然数要选取三位数字。
C(4,2)：三数之积能被5整除，则必须选择5，而三位数之积不能被10整除，就是剩下的两个数字不能是偶数，只能是奇数。即只能从1、3、7、9中选择两个数字，所以是C(4,2)
两者都除以C(9,3)是为了算概率
以上就是山东高考数学真题的全部内容，如果三次函数有两个极值点，那么其图像的走势必定是下图之一(左边代表a>0，右边代表a<0)由题意，三次方程有且仅有两个实数根，那么在极值点处三次函数的图像必定与X轴相切，所以导函数为0.如下图所示。还可以得到其他情况下三次函数实根与极值的关系。①极值一正一负，三个实数根。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
