数学竞赛题高中？解根据题目和面积公式求解：已知三角形$Delta ABC$的外接圆半径$R=1$，面积$S=frac{1}{4}$。根据三角形面积公式$S=frac{abc}{4R}$，代入已知条件，那么，数学竞赛题高中？一起来了解一下吧。
解答过程图
由于数值特殊，恰好使四边形对角互补，从而避免了用反三角函数来表示角度，具体过程见图，仅供参考。
q=p^3+C4(3)*p^3*(1-p)+C4(2)*p^2*(1-p)^2
令f(p)=p-q,那么f(p)的最大值。是f(p)的导数为零时f(p)的值。（如果没有学导数，那么用f(p1)-f(p2)(p1>p2>0.5的方法确定函数的单调性。）
df(p)/dp=1-3p^2-4(3p^2-4p^3)-12p(1-p)^2-12(p-1)*p^2
=1-15p^2+16p^3-24p^3+36p^2-12p
=-8p^3+21p^2-12p+1=0
解得p1=0.1002
p2=0.6736
p3=1.8512
很明显只能取p2,所以最大值是
郁闷啊！刚答的好像都不见了，估计我手机输入长度有限制，我简要述说思路，设b为已知，令a=(3/2-b/2)- 根号t，c=(3/2-b/2)+根号t，b有范围，设函数=左边-3，得到关于t的二次函数，开口向下，只要证明最大值恒小于等于0！其最大值函数是把对称轴带入，得到关于b的函数，求导，得最大值函数的最大最小值，其最大值也是小于等于0的，就证明了！
借鉴于杨满川老师的方法，致敬！
已知$x,ygt0$，$xy(x + y)=4$，$2x + y$的最小值为$2sqrt{3}$。具体解题过程如下：
待定系数设表达式：
希望将$2x + y$拆成$ax + by + c(x + y)$的形式（其中$a,b,cgt0$），利用均值不等式凑出$xy(x + y)$。
根据均值不等式$ax + by + c(x + y)ge 3sqrt[3]{abcxy(x + y)} = 3sqrt[3]{4abc}$，等号成立当且仅当$ax = by = c(x + y)$。
又因为$2x + y = ax + by + c(x + y)$，所以可得$a + c = 2$，$b + c = 1$。
求解方程组确定系数：
由等号成立条件可知$frac{x}{y}=frac{b}{a}=frac{c}{a - c}$。
将$a = 2 - c$，$b = 1 - c$代入$frac{x}{y}=frac{b}{a}=frac{c}{a - c}$，去分母可得$2(1 - c)^2 = c(2 - c)$。
令f(x)=x^2易知，f(x)是凸函数
由琴生不等式，知 f((a+b+c)/3)≤(f(a)+f(b)+f(c))/3
即 ((a+b+c)/3)^2=1≤(a^2+b^2+c^2)/3
由均值不等式，a+b+c=3 知 abc≤1
非常抱歉，只能做到这儿了。式子的不等号方向存在问题
以上就是数学竞赛题高中的全部内容，2023星光杯数学思维能力测评暨GMC第三届夏季网络数学竞赛高中组（一试）答案如下：题1：答案为 $frac{1}{2}$。提示涉及三角恒等式：$frac{cos A + cos B}{a + b} = frac{2 sin^2 frac{C}{2}}{c}$，需结合正弦定理或余弦定理推导。题2：答案为 $11$。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
