高一数学必修4向量？向量PA＋向量PB＋向量PC＝向量BC 所以向量PA＋向量PB＝向量BC-向量PC=向量BC+向量CP=向量BP 所以向量PA=向量BP-向量PB=2向量BP 即PA和PB共线，P在线段AB上，那么，高一数学必修4向量？一起来了解一下吧。
用a*b表示向量a和向量b的内积运算
a+3b垂直7a-5b得到
(a+3b)*(7a-5b)
=
0
即
7a*a
+
16a*b
-
15b*b
=
0……(1)
a-4b垂直7a-2b得到
(a-4b)*(7a-2b)
=
0
即
7a*a
-
30a*b
+
8b*b
=
0……(2)
由(1)-(2)可以得到
|b|^2
=
b*b
=
2a*b
再将上式代入(1)得到
|a|^2
=
a*a
=
2a*b
设a，b的夹角为x
cos(x)
=
a*b
/
(|a||b|)
=
a*b
/
2a*b
=
1/2
所以
x=60度
三角形的重心，各中线的交点，顶点到重心的距离是中线的2/3
呃，我没有资格上传图片，晕死
那个作BE//AC,CE//AB,BE和CE相交于点E，连接DE，很明显，四边形ABEC则是平行四边形
D为中点
∵G为△ABC的重心，
∴AG=2/3AD
又∵AB+AC=AB+BE=AE，AD=1/2AE(该处皆为向量)
∴AG=2/3·1/2AE=1/3AE=1/3(AB+AC)(该处皆为向量)
向量PA＋向量PB＋向量PC＝向量BC
所以向量PA＋向量PB＝向量BC-向量PC=向量BC+向量CP=向量BP
所以向量PA=向量BP-向量PB=2向量BP
即PA和PB共线，P在线段AB上，
且2|BP|=|PA|
三角形PBC与三角形ABC等高
三角形PBC与三角形ABC的面积比=PB/AB=1/3
设a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法
AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被向量的减法
减” a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。 当λ＞0时，λa与a同方向； 当λ＜0时，λa与a反方向；向量的数乘
当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
取BC中点D，连接AO,OD,AD
所以向量OA=向量OD+向量DA，而向量DA=-½（向量AB+向量AC)
所以向量OA*向量BC=（向量OD+向量DA）*向量BC
=向量OD*向量BC+向量DA*向量BC
=向量DA*向量BC(∵OD⊥BC)
=-½（向量AB+向量AC)*(向量AC-向量AB)
=-½（AC^2-AB^2)=7/2
答案应当是7/2，应该没错
以上就是高一数学必修4向量的全部内容，（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|） 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
