高中数学例题？x = 2 $ 处为极小值点，极小值为 $ f(2) = -2 $。二、数列类例题例题2：已知等差数列 $ {a_n} $ 的首项 $ a_1 = 3 $，公差 $ d = 2 $，求前 $ n $ 项和 $ S_n $ 的表达式。解题步骤：写出通项公式：$ a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + 2(n-1) = 2n + 1 $。那么，高中数学例题？一起来了解一下吧。
高中数学中数列求和的常见方法包括：
公式法：
等差数列求和：利用等差数列的前n项和公式 $S_n = frac{n}{2}$ 或 $S_n = na_1 + frac{n}{2}d$，其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差。
等比数列求和：利用等比数列的前n项和公式 $S_n = frac{a_1}{1q}$或 $S_n = na_1$，其中 $a_1$ 是首项，$q$ 是公比。
乘公比错项相减法：
适用于形如 ${a_n times b_n}$ 的数列求和，其中 ${a_n}$ 是等差数列，${b_n}$ 是等比数列。通过乘以公比后错位相减，可以简化求和过程。
裂项相消法：
将数列的通项进行分解，使得部分项能够相互抵消，从而简化求和过程。这种方法常用于分式数列的求和。
倒序相加法：
适用于等差数列求和的另一种方法。将数列倒序后与原数列相加，利用等差数列的性质，可以找到首末项之和的规律，从而求出数列的和。
轴定区间动：比较区间端点值与对称轴的大小关系，根据函数的单调性判断y的范围。例如：y=(x+1)^2,则对称轴是x=-1,区间为a 轴动区间定：比较对称轴与区间端点的位置关系，根据函数的单调性判断y的范围。例如：区间范围是-2 反证法首先假设某命题不成立(即在原命题的题设下，结论不成立)，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证。下面由我给你带来关于高中数学反证法例题，希望对你有帮助! 高中数学反证法例题一 选择题 1.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是() A.有一个解 B.有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解 [答案]C [解析]在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”，故应选C. 2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为() A.a、b、c都是奇数 B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C.a、b、c都是偶数 D.a、b、c中至少有两个偶数 [答案]B [解析]a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数;②有两个奇数，一个偶数;③有一个奇数，两个偶数;④三个偶数.因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”.故应选B. 3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是() A.假设三内角都不大于60° B.假设三内角都大于60° C.假设三内角至多有一个大于60° D.假设三内角至多有两个大于60° [答案]B [解析]“至少有一个不大于”的否定是“都大于60°”.故应选B. 4.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是() A.假设a，b，c都是偶数 B.假设a、b，c都不是偶数 C.假设a，b，c至多有一个偶数 D.假设a，b，c至多有两个偶数 [答案]B [解析]“至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题应假设为a，b，c都不是偶数. 5.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是() A.a B.a≤b C.a=b D.a≥b [答案]B [解析]“a>b”的否定应为“a=b或a 6.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为() A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 [答案]C [解析]假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线.故应选C. 7.设a，b，c∈(-∞，0)，则三数a+1b，c+1a，b+1c中() A.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2 [答案]C [解析]a+1b+c+1a+b+1c =a+1a+b+1b+c+1c ∵a，b，c∈(-∞，0)， ∴a+1a=--a+-1a≤-2 b+1b=--b+-1b≤-2 c+1c=--c+-1c≤-2 ∴a+1b+c+1a+b+1c≤-6 ∴三数a+1b、c+1a、b+1c中至少有一个不大于-2，故应选C. 8.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则() A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B.过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面 [答案]B [解析]对于A，若存在直线n，使n∥l且n∥m 则有l∥m，与l、m异面矛盾;对于C，过点P与l、m都相交的直线不一定存在，反例如图(l∥α);对于D，过点P与l、m都异面的直线不唯一. 9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 [答案]C [解析]因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手.故应选C. 10.已知x1>0，x1≠1且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1(n=1,2…)，试证“数列{xn}或者对任意正整数n都满足xnxn+1”，当此题用反证法否定结论时，应为() A.对任意的正整数n，都有xn=xn+1 B.存在正整数n，使xn=xn+1 C.存在正整数n，使xn≥xn+1且xn≤xn-1 D.存在正整数n，使(xn-xn-1)(xn-xn+1)≥0 [答案]D [解析]命题的结论是“对任意正整数n，数列{xn}是递增数列或是递减数列”，其反设是“存在正整数n，使数列既不是递增数列，也不是递减数列”.故应选D. 高中数学反证法例题二 填空题 11.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________. [答案]没有一个是三角形或四边形或五边形 [解析]“至少有一个”的否定是“没有一个”. 12.用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________. [答案]a，b都不能被5整除 [解析]“至少有一个”的否定是“都不能”. 13.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立; ②所以一个三角形中不能有两个直角; ③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°. 正确顺序的序号排列为____________. [答案]③①② [解析]由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②. 14.用反证法证明质数有无限多个的过程如下： 假设______________.设全体质数为p1、p2、…、pn，令p=p1p2…pn+1. 显然，p不含因数p1、p2、…、pn.故p要么是质数，要么含有______________的质因数.这表明，除质数p1、p2、…、pn之外，还有质数，因此原假设不成立.于是，质数有无限多个. [答案]质数只有有限多个除p1、p2、…、pn之外 [解析]由反证法的步骤可得. 高中数学反证法例题三 解答题 15.已知：a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0. 求证：a>0，b>0，c>0. [证明]用反证法： 假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数， 不妨设a<0，b<0，c>0，则由a+b+c>0， 可得c>-(a+b)， 又a+b<0，∴c(a+b)<-(a+b)(a+b) ab+c(a+b)<-(a+b)(a+b)+ab 即ab+bc+ca<-a2-ab-b2 ∵a2>0，ab>0，b2>0，∴-a2-ab-b2=-(a2+ab+b2)<0，即ab+bc+ca<0， 这与已知ab+bc+ca>0矛盾，所以假设不成立. 因此a>0，b>0，c>0成立. 16.已知a，b，c∈(0,1).求证：(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不能同时大于14. [证明]证法1：假设(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a都大于14.∵a、b、c都是小于1的正数，∴1-a、1-b、1-c都是正数.(1-a)+b2≥(1-a)b>14=12， 同理(1-b)+c2>12，(1-c)+a2>12. 三式相加，得 (1-a)+b2+(1-b)+c2+(1-c)+a2>32， 即32>32，矛盾. 所以(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a不能都大于14. 证法2：假设三个式子同时大于14，即(1-a)b>14，(1-b)c>14，(1-c)a>14，三式相乘得 (1-a)b(1-b)c(1-c)a>143① 因为0 同理，0 所以(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤143.② 因为①与②矛盾，所以假设不成立，故原命题成立. 17.已知函数f(x)是(-∞，+∞)上的增函数，a，b∈R. (1)若a+b≥0，求证：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b); (2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论. [解析](1)证明：∵a+b≥0，∴a≥-b. 由已知f(x)的单调性得f(a)≥f(-b). 又a+b≥0?b≥-a?f(b)≥f(-a). 两式相加即得：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). (2)逆命题： f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)?a+b≥0. 下面用反证法证之. 假设a+b<0，那么： a+b<0?a<-b?f(a) ?f(a)+f(b) 这与已知矛盾，故只有a+b≥0.逆命题得证. 18.(2010?湖北理，20改编)已知数列{bn}的通项公式为bn=1423n-1.求证：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列. [解析]假设数列{bn}存在三项br、bs、bt(rbs>br，则只可能有2bs=br+bt成立. ∴2?1423s-1=1423r-1+1423t-1. 两边同乘3t-121-r，化简得3t-r+2t-r=2?2s-r3t-s， 由于r 故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列. 一、轴定区间动：比较区间端点值与对称轴的大小关系，根据函数的单调性判断y的范围。 例如：y=(x+1)^2,则对称轴是x=-1,区间为a 二、轴动区间定：比较对称轴与区间端点的位置关系，根据函数的单调性判断y的范围。 例如：区间范围是-2 动轴定区间 y=x^2+2ax+a^2在区间[1,3]上最小值为1，求a。 定轴动区间y=x^2+3x+4在区间[m,m+1]上最小值为3，求m。 以下是高中数学复数专题8道例题的详细解析步骤： 单项选择题 若复数z=(28+27i)/(24+ai)为纯虚数，则实数a的值为： 解析：纯虚数是指实部为0且虚部不为0的复数。对复数z进行分母有理化，得到z=[(672-27a)+(648-28a)i]/(24^2+a^2)。由于z为纯虚数，所以其实部672-27a=0，解得a=224/9。故答案为B。 若复数z=-7+i^2031，则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为： 解析：由于i^2031=i^(4*507+3)=i^3=-i，所以z=-7-i。其共轭复数为-7+i，对应点的实部为-7（负），虚部为1（正），所以在第二象限。故答案为B。 多选题（假设此题为多选题，虽未直接给出，但按要求构造） 以下哪些复数是纯虚数？（给出多个选项，如A. i B. 1+i C. 0 D. -2i） 解析：纯虚数需满足实部为0且虚部不为0。 以上就是高中数学例题的全部内容，高中数学反证法例题一 选择题 1.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是( ) A.有一个解 B.有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解 [答案] C [解析] 在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”,所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故应选C. 2.否定“自然数a、b、内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。高中数学题复制粘贴
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