高中二项式定理？题型描述：直接利用二项式定理展开式求解。解题方法：根据二项式定理，$(a+b)^n$的展开式为$sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}$，其中$C_{n}^{k}$表示从$n$个不同元素中取出$k$个元素的组合数。二、求特定项的系数 题型描述：求二项式展开式中的某一项的系数。那么，高中二项式定理？一起来了解一下吧。
1、因为Cn 0 + Cn1 + .....+Cn n =10 24
所以（1+1）^n = 1024
2^n = 1024
n =10
2、二项式系数最大的项为：C（10）5(2x)^5(1/x)^5 = 252*2^5=8064
系数最大的项为：
高中数学二项式定理推导如下：
二项式定理是高中数学中的一个重要知识点，它描述了一个二元多项式的幂展开式。该定理可以在许多数学和科学领域中使用，如组合学、概率论、微积分和统计学。本文将从二项式定理的定义、性质和应用等方面来进行讨论。
一、二项式定理的定义
二项式定理可以用来展开一个二元多项式的幂，这个多项式由两个变量a和b组成，可以表示为(a+b)^n，其中n为正整数。展开式的一般形式如下：
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+…+C(n,n)b^n
其中，C(n,k)表示组合数，它是n个物品中选取k个物品的组合数，可以用以下公式来计算：
C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)
其中，n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1。在这个展开式中，每一项都是由a和b的幂次方乘以一个系数得到的。系数由组合数C(n,k)决定，它描述了在a和b中选取k个的不同组合方式的数量。
二、二项式定理的性质
二项式定理有许多有用的性质，其中一些最重要的如下：
1、对于任何正整数n，有(a+b)^n=(b+a)^n
2、对于任何正整数n，有(a-b)^n=(-1)^n(b-a)^n
3、对于任何正整数n，有(a+b)^n+(a-b)^n=2(a^n+C(n,2)a^(n-2)b^2+C(n,4)a^(n-4)b^4+…)
4、对于任何正整数n和正实数x，有(1+x)^n>=1+nx
其中，性质1和2表明幂展开式不受变量a和b的顺序影响。
x=1时的值就是各项系数之和
M=(5-1) ^n=4^n
二项式系数之和是N=2^n
M-N=4^n -2 ^n=240=2^n *(2^n -1)=16*15
n=4
展开式中x项为 C(4,2) *(5x)^2 *( -1/根x)^2
=6 *25x^2 *1/x
=150x
所以x项的系数为150
希望能帮到你，望采纳
各项系数之和=4^n,二项系数之和=2^n
由题意4^n-2^n=240
解得n=16
x的系数=C(16，6)*5^6
（1+x)^n 展开后是一个关于x的多项式，次数从零次一直到n次，所以一共n+1项。每一项都有一个系数，这个小节说的就是这些系数加起来的和。当令x=1时，每一项的x^r 都变成了1,1乘以系数依然是这个系数，这样右边就变成了n+1个系数的和，左边因为令x=1了，所以变成了2^n。
后边那个是令x=-1得到的。左边变成了0。右边变成了c(n,0)-c(n,1)+c(n,2)-c(n,3)+c(n,4)-c(n,5)+……最后=左边=0。 偶数项的系数前面是+，奇数项的系数前面是-，移项就变成了图上面的式子。因为这两部分加起来=2^n，他们又相等，所以他们都等于2^(n-1)。
以上就是高中二项式定理的全部内容，（1+x)^n 展开后是一个关于x的多项式，次数从零次一直到n次，所以一共n+1项。每一项都有一个系数，这个小节说的就是这些系数加起来的和。当令x=1时，每一项的x^r 都变成了1, 1乘以系数依然是这个系数，这样右边就变成了n+1个系数的和，左边因为令x=1了，所以变成了2^n。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
