全国高中数学竞赛题？：只解出第一道题的人数是x1，不止解出第一题的学生人数是x2；未解出第一道题的学生中，只解出第2题的人数是y，只解出第3题的人数是w，解出2、3题的人数是r；x1=1+x2 25-（x1+x2）=y+w+r y+r=2（w+r）x1=y+w 整理后 26=9w+4r 由于w、r必须是整数，所以得出w=2，r+2，y=6，x1=8，那么，全国高中数学竞赛题？一起来了解一下吧。
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2拆开
b+f=2c+2f
b=2c+f
f=b-2c
把f带进1
a+b+c+d+e+(b-2c)+g=25
出来了
其实这题目很锻炼思维的,下面是我的解答,大家看看对不对。(看图片,文字是latex代码)
由于对于任意$x,y,z\ge0$,有$(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)$.
把$x=bc,y=ca,z=ab$代入得到,$(bc+ca+ab)^2\ge3abc(a+b+c)=9abc$,所以$ab+bc+ca\ge3\sqrt{abc}$
所以由平均值不等式得到,
\[\sqrt[3]{9abc(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt[3]{3\sqrt{abc}\cdot3\sqrt{abc}(a^2+b^2+c^2)}\]
\[\le\frac{3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+a^2+b^2+c^2}{3}\le\frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{3}=3\].
从而证明了$abc(a^2+b^2+c^2)\le3$.即所需的不等式.
郁闷啊！刚答的好像都不见了，估计我手机输入长度有限制，我简要述说思路，设b为已知，令a=(3/2-b/2)- 根号t，c=(3/2-b/2)+根号t，b有范围，设函数=左边-3，得到关于t的二次函数，开口向下，只要证明最大值恒小于等于0！其最大值函数是把对称轴带入，得到关于b的函数，求导，得最大值函数的最大最小值，其最大值也是小于等于0的，就证明了！
借鉴于杨满川老师的方法，致敬！
第一个球抽取白球的概率是4/7，第二个球抽取白球的概率是3/6，第三个球抽取白球的概率是2/5，第四个球抽取白球的概率是1/4，所以结果是4/7*3/6/2/5*1/4=1/35。
以上就是全国高中数学竞赛题的全部内容，【1】题意：取球一直到某种颜色的球全部被取出为止，且最后取出的是黑球。说明是黑球全部被取出。【2】{黑球全部被取出}={三次}+{四次}+{五次}+{六次} ={3！×4!}+{C(4,1)×C(3,1)×3!×3!}+{C(3,1)×C(4,2)×4!×2!}+{C(3,1)×C(4,1)×5!} 全部取法=7！内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
