高中数学重要不等式？1、均值不等式：均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。2、伯努利不等式：对任意的正整数n>1,以及任意的x>-1，那么，高中数学重要不等式？一起来了解一下吧。
高中阶段的不等式公式：
一、两个数的不等式公式
1、若a-b>0，则a>b（作差）。
2、若a>b，则a±c>b±c。
3、若a+b>c，则a>b-c(移项）。
4、若a>b，则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大）。
5、若a>b>0，c>d>0则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大）。
6、若a>b>0，则an>bn(n∈N,n>1)。
二、基本不等式（也叫均值不等式）
思想：反应的是算术平均值（a+b)/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是非负数。
1、（a+b)/2≥ab（算术平均值不小于几何平均值）。
2、a2+b2≥2ab（由1两边平方变化而来）。
3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2扩展而来）。
三、绝对值不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也适用）
思想：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b|
2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|
四、二次函数不等式
f(x)=ax2+bx +c（a≠0）
思想：函数图像是开口向上（a>0）或开口向下（a<0）的曲线，令函数值为0，解出f(x)的零点，符号看函数值处在纵坐标的正半轴还是负半轴。
如下：
1、均值不等式：均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
2、伯努利不等式：对任意的正整数n>1,以及任意的x>-1，有证明：采用数学归纳法：n=1时，不等式明显成立，我们假设当n=k-1时，不等式成立。
3、绝对值不等式公式：在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。
4、二项式展开式：二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。
在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。
高中数学强基计划中的不等式：排序不等式与切比雪夫不等式
排序不等式： 核心概念：排序不等式的核心概念是正序、乱序和倒序的和的比较。 基本表述：正序和大于等于乱序和，乱序和大于等于倒序和。这一原理在比较数组元素经过不同排序后的和时非常有用。 应用场景：排序不等式在数学竞赛和不等式证明中有着广泛的应用，特别是在处理与数组元素顺序相关的问题时。
切比雪夫不等式： 定义：对于两个数组A和B，切比雪夫不等式表明数组A的平均值与数组B的平均值的乘积，大于等于数组A中任一元素与数组B中对应元素差的平方和的平均值。 数学表达式：[ frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}geq 0 ]，其中和分别代表数组A和B的平均值。 应用场景：切比雪夫不等式在概率统计领域应用广泛，用于衡量两个数组之间的关联程度。
柯西不等式（Cauchy-Schwarz不等式）是高中数学中一个重要的不等式，它用于衡量两个向量之间的内积关系。柯西不等式的公式如下：
对于实数向量 a 和 b，柯西不等式表述为：
|(a·b)| ≤ |a| * |b|
其中，a·b 表示向量 a 和向量 b 的点积（内积），|a| 表示向量 a 的长度（模长），|b| 表示向量 b 的长度（模长）。
对于复数向量 a 和 b，柯西不等式表述为：
|a·b| ≤ |a| * |b|
同样，这里的 a·b 表示向量 a 和向量 b 的点积（内积），|a| 表示向量 a 的长度（模长），|b| 表示向量 b 的长度（模长）。
柯西不等式的直观意义是：两个向量的点积的绝对值不会超过它们的长度之积。当两个向量的方向接近相同时，它们的点积取得最大值；当两个向量的方向接近相反时，它们的点积取得最小值。
柯西不等式在高中数学中应用广泛，涉及向量、复数、三角函数等各种数学概念和问题，是学习线性代数和解决各类数学问题的重要工具。
高中4个基本不等式链：
√[（a+b）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。
平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。
一、基本不等式
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
二、基本不等式两大技巧
“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
三、基本不等式中常用公式
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。
以上就是高中数学重要不等式的全部内容，柯西不等式（Cauchy-Schwarz不等式）是高中数学中一个重要的不等式，它用于衡量两个向量之间的内积关系。柯西不等式的公式如下：对于实数向量 a 和 b，柯西不等式表述为：|(a·b)| ≤ |a| * |b| 其中，a·b 表示向量 a 和向量 b 的点积（内积），|a| 表示向量 a 的长度（模长），内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
