高中数学立体几何题？立体几何判断题如下：1. 圆柱体的底面半径为r，高为h，则其体积V=r²πh。2. 正方体的棱长为a，则其表面积S=6a²。3. 球的半径为r，则其体积V=4/3πr³。4. 圆锥体的底面半径为r，高为h，则其体积V=1/3πr²h。5. 棱柱体的底面边长为a，高为h，那么，高中数学立体几何题？一起来了解一下吧。
作任意体对角线，和相应的底面对角线，则构成一直角三角形，由圆和球面的性质知这条体对角线是球的一个大圆的直径，易知r等于二分之根号二a，所以表面积为2πa^2.
（6）看图知直三棱柱底面为斜边长为1+1=2的等腰Rt△，则其内切球的正投影（俯视图）圆的圆心在底面等腰Rt△斜边中线【中线和长=1】上处【因为等腰Rt△的斜边 中线与高特别是直角平分线重合——这叫 等腰△的“三线合一”定理】，所以，两直角边都 同样等于√2，又由圆心与直角顶点连线为正方形的一条对角线，圆心到切点的距离为正方形相邻两边，等于√2-1，所以该正方形对角线长为 √2（√2-1）=2-√2，则圆半径=中线长-对角线长=1-（2-√2）=√2-1。选 B。
（7）S=S+1/i，意思是求和：S=1/2+1/4+1/6+...+1/2016。项数 n=2016÷2=1008 公比为 1/2的等比数列。可见，当 i=2015 时，还有最后一次循环，当 i=2016≥2015时，循环终止，所以 i≤2015。选 D。
（8）y²=4x 的焦点 x=1/2×(4/2)=1即(1, 0) 所以双曲线 c=1。又双曲线 c²=a²+b²=m+n=1 得到 n=1-m 则 e²=c²/m=1/m=2² 即 m=1/4 再得 n=3/4 得 mn=3/16 选 A。
这个定理叫做"三馀弦定理"
设平面的一条斜线l与平面内一条直线n所成角为γ,l与平面所成角为α,l在平面上的射影m与n所成角为β,则
cosγ=cosαcosβ
证明:
先将三条直线平移至有共同的点O,在l上取一点A(A与O不重合),设A在面上的射影为B
过B作n的垂线,设垂足为C,连接AC,则AC在面上的射影为BC
∵BC⊥OC,∴AC⊥OC(三垂线定理,垂直於射影就垂直於直线)
∴得到三个直角三角形,Rt△AOC,Rt△BOC和Rt△AOB
根据馀弦的定义,cosγ=cosAOC=OC/OA
cosα=cosAOB=OB/OA
cosβ=cosBOC=OC/OB
∴cosαcosβ=OC/OB*OB/OA=OC/OA=cosγ
以後作为课外补充还有一个叫做"三正弦定理",用来求二面角的大小或者是直线与平面所成角都非常好用.
设二面角P-MN-Q,在半平面PMN上有一条直线l,l与二面角的棱MN所成角为α,二面角大小为β,l另一半平面QMN所成角为γ,则
sinγ=sinαsinβ
这种题有个无赖的做法，把它放到长方体（这道题是正方体）里，PADBC都为长方体的顶点，PA，PD是两条直角边，AB是高，BC,AD分别为两个面的对角线。这个球就是正方体的外接球，正方体边长为2，那么轻易导出外接球半径为根号三，S=4πR的平方，就是12π
已知两个半径为1的大球面相切，且都与半径为1的圆柱内面相切，另一个小球面与这两个大球面都外切，且与圆柱内切，过小球球心和大球球心的平面与圆柱面相交成一个椭圆，求e的最大值
解：设一个大球的球心为A，两个大球的切点为B，小球球心为C，过A、C可以作很多平面，这些平面与圆柱的交线都是椭圆；但使离心率e最大的椭圆只有一个，这个椭圆的短半轴b=圆柱半径1；椭圆的长半轴a=AD(如图示).设小球半径为r；那么在△ABC中，AC=1+r，AB=1;BC=1-r，故在RT△ABC中有等式：(1+r)²=(1-r)²+1，即有1+2r+r²=1-2r+r²+1，于是得r=1/4.
sin∠CAD=BC/AC=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5，故a=AD=1/sin∠CAD=5/3；c=√[(5/3)²-1²)=4/3
∴椭圆最大的离心率e=c/a=(4/3)/(5/3)=4/5
以上就是高中数学立体几何题的全部内容，考虑四面体OABC是一个正三棱锥，其底面ABC是正三角形，过O点的高为a/2，这是因为三棱柱ABC－A‘B’C‘的高即为其侧棱AA'＝a，考虑到两个四面体OABC和OA‘B’C‘是对称的，故四面体OABC的高OH＝a/2其中H是正三角形ABC的重心。三角形OHA是个直角三角形，OH＝a/2，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
