高中数学椭圆题目，椭圆题型20题并附答案

高中数学椭圆题目？解:如图，设|F1B|=k(k>0),则|AF1|=3|F1B|＝3k∴|AB|=4k，根据椭圆性质，得:|AF2|=2a−3k,|BF2|=2a−k∵cos∠AF2B=3/5，那么，高中数学椭圆题目？一起来了解一下吧。

有关椭圆的题

（1）A、B，F1、F2，椭圆，都是关于O对称的，因此|AF1|=|BF2|，

|AF1|+|BF1|=|BF2|+|BF1|=4=2a（椭圆定义），a=2；

向量F1C=（c，b）；向量CD=（a，-b）

向量F1C.向量CD=ac-b²=2√（a²-b²）-b²=2√（4-b²）-b²=2√3-1

2√（4-b²）=b²+2√3-1

平方：

4（4-b²）=b^4+2(2√3-1)b²+(13-4√3)

b^4+(4√3+2)b²-(3+4√3)=0

(b²-1）（b²+3+4√3)=0

b²=1

b=1

方程x²/4+y²=1

（2）过P、Q向x轴作垂线，△OPQ的面积=0.5（|OM||yp|+|OM||yq|）

=0.5（|yp|+|yq|）

yp，yq异号，因此

△OPQ的面积=0.5|yp-yq|

只要求出|yp-yq|的极大值即可

△OPQ的面积=0.5√（yp-yq）²=0.5√[(yp+yq)²-4ypyq]，可以用韦达定理求解。

设过M的直线斜率是k，方程y=k(x-1)

x=y/k+1,

代入椭圆方程：

（y/k+1)²/4+y²=1

y²/k²+2y/k+1+4y²=4

（4+1/k²）y²+（2/k）y-3=0

yp+yq=-（2/k）/（4+1/k²）=-2k/（4k²+1）

ypyq=-3/（4+1/k²）=-3k²/（4k²+1）

设：

S=△OPQ的面积=0.5√[(yp+yq)²-4ypyq]

=0.5√[(2k/（4k²+1）)²+4×3k²/（4k²+1）]

=0.5√[4k²/（4k²+1）²+12k²/（4k²+1）]

=|k|√[1/（4k²+1）²+3/（4k²+1）]

=（|k|/（4k²+1））√[1+3（4k²+1）]

=（|k|/（4k²+1））√[12k²+4]

=2|k|√(3k²+1)/（4k²+1）

根据对称性，只要考虑k>0即可，k=0，面积为0，不考虑。

椭圆在高考会出什么题

解:

如图，设|F1B|=k(k>0),则|AF1|=3|F1B|＝3k

∴|AB|=4k，根据椭圆性质，得:

|AF2|=2a−3k,|BF2|=2a−k

∵cos∠AF2B=3/5，

在△ABF2中,由余弦定理得,

|AB|²=|AF2|²+|BF2|²−2|AF2|⋅|BF2|cos∠AF2B

即(4k)²=(2a−3k)²+(2a−k)²−6/5(2a−3k)(2a−k)，

化简可得(a+k)(a−3k)=0，而a+k>0，故a=3k，

∴|AF2|=|AF1|=a＝3k,|BF2|=5k，

∴|BF2|²=|AF2|²+|AB|²，

∴AF1⊥AF2，

∴△AF1F2是等腰直角三角形

∴|AF2|²+|AF1|²＝|F1F2|²，即a²+a²＝(2c)²

∴c=√2/2a，

∴椭圆的离心率e=c/a=√2/2

椭圆经典题目100道

⑴设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

(a>b>0)

设C（acosθ，bsinθ），则OC中点M为（0.5acosθ,0.5bsinθ)

设A、B坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2)，直线AB斜率为k代入到椭圆方程中,得：

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1

两式相减，得：k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(b/a)^2×（x1+x2)/(y1+y2)=1

又M也是AB中点，所以

（x1+x2)/(y1+y2)=0.5acosθ/0.5bsinθ

即bsinθ/acosθ=-(b/a)^2

化简得：

bcosθ＋asinθ＝0

……①

同时MF的斜率为1，所以0.5bsinθ/(0.5acosθ-c)=1

化简得：

acosθ－bsinθ＝2c

……②

①②式平方相加，得：a^2+b^2=4c^2

,

又a^2-c^2=b^2

∴e=c/a=√10/5

⑵S△OAC=1/2S平行四边形OACB=S△OAB=15√5

利用椭圆焦点弦长公式AB＝2ab^2/(a^2-c^2cos^α)

α是直线AB的倾斜角

这里，cos^α=1/2

,

所以AB＝4ab^2/(2a^2-c^2)

又O到直线AB的距离d=c/√2

且S△OAB=15√5＝1/2AB×d

将以上各式代入，化简得：a^2=100,

b^2=60

∴椭圆的方程为x^2/100+y^2/60=1

顺便给你证明一边椭圆的焦点弦长公式吧：

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

(a>b>0)

过焦点F1的直线AB交椭圆于AB两点，倾斜角为α。

高中数学椭圆大题及答案

设A坐标是(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=2*1/2=1,y1+y2=1

x1^2/2+y1^2=1

x2^2/2+y2^2=1

二式相减得到(x1-x2)*(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0

即有AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(2(y1+y2))=-1/2

那么AB的方程是y-1/2=-1/2(x-1/2)

即有y=-x/2+3/4

直线方程代入到椭圆方程中有x^2+2(-x/2+3/4)^2=2

x^2+x^2/2-3/2x+9/8-2=0

3x^2-3x-7/4=0

x1+x2=1,x1x2=-7/12

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=1+7/3=10/3

故有AB=根号(1+k^2)*|x1-x2|=根号(1+1/4)*根号(10/3)=根号(25/6)=5根号6/6

椭圆方程典型例题

这题简单了,首先A、B的坐标为（a,0）,(0,b)

则AB的斜率为-b/a, 又有PF1垂直于x轴,所以P点的横坐标与F相同,即均为-c, 故设P点的坐标为(-c,k),代入椭圆方程,有c^2/a^2+k^2/b^2=1

AB平行于OP,所以OP的斜率也为-b/a.即有

k/(-c)=-b/a k=bc/a 将k代入椭圆方程

有c^2/a^2+(bc/a)^2/b^2=1

所以2c^2/a^2=1

又有e=c/a

则2e^2=1

e=(根号2)/2

以上就是高中数学椭圆题目的全部内容，设Q(x,y)，直线方程为y=kx+m 代入椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1得 x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 整理得 (b^2+a^2k^2)x^2+2a^2kmx+a^2m^2-a^2b^2=0 注意直线是切线，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。