高中三角公式？sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1 cos0°=1，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2，cos90°=0 tan0°=0，tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，tan90°无定义（趋近于无穷）图示为手写版特殊角三角函数值速记表二、那么，高中三角公式？一起来了解一下吧。
高中三角函数常用的公式主要包括以下几类：
1. 两角和与差公式正弦： $sin = sin A cos B + cos A sin B$ $sin = sin A cos Bcos A sin B$ 余弦： $cos = cos A cos Bsin A sin B$ $cos = cos A cos B + sin A sin B$ 正切： $tan = frac{tan A + tan B}{1tan A tan B}$ $tan = frac{tan Atan B}{1 + tan A tan B}$
2. 倍角公式正弦：$sin 2A = 2 sin A cos A$ 余弦：$cos 2A = cos^2 Asin^2 A = 2 cos^2 A1 = 12 sin^2 A$ 正切：$tan 2A = frac{2 tan A}{1tan^2 A}$
3. 三倍角公式正弦：$sin 3A = 3 sin A4 sin^3 A$ 余弦：$cos 3A = 4 cos^3 A3 cos A$ 正切：较为复杂，一般形式为 $tan 3a = tan a cdot tan cdot tan$
4. 半角公式正弦：$sin frac{A}{2} = sqrt{frac{1cos A}{2}}$ 余弦：$cos frac{A}{2} = sqrt{frac{1 + cos A}{2}}$ 正切：$tan frac{A}{2} = sqrt{frac{1cos A}{1 + cos A}} = frac{1cos A}{sin A} = frac{sin A}{1 + cos A}$
5. 和差化积公式正弦： $sin A + sin B = 2 sin frac{A+B}{2} cos frac{AB}{2}$ $sin Asin B = 2 cos frac{A+B}{2} sin frac{AB}{2}$ 余弦： $cos A + cos B = 2 cos frac{A+B}{2} cos frac{AB}{2}$ $cos Acos B = 2 sin frac{A+B}{2} sin frac{AB}{2}$
6. 积化和差公式正弦与余弦： $sin A sin B = frac{1}{2}[coscos]$ $cos A cos B = frac{1}{2}[cos + cos]$ 正弦与余弦混合： $sin A cos B = frac{1}{2}[sin + sin]$ $cos A sin B = frac{1}{2}[sinsin]$
7. 诱导公式 $sin = sin A$ $cos = cos A$ $sin = cos A$ $cos = sin A$ $sin = cos A$ $cos = sin A$ $sin = sin A$ $cos = cos A$ $sin = sin A$ $cos = cos A$
这些公式是高中三角函数学习中非常基础且重要的内容，掌握它们对于解决三角函数相关问题至关重要。
常见的三角恒等式及其证明
设A，B，C是三角形的三个内角
(1)
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明：
tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(π-c)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC
(2)
cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1
证明：
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
cotX*tanX=1
tanA*cotAcotBcotC+tanB*cotAcotBcotC+tanC*cotAcotBcotC=tanAtanBtanC*cotAcotBcotC
cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1
(3)
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
证明：
(cosA)^2+(cosB)^2+x^2+2cosAcosBx=1
x^2+2cosAcosBx+(cosA)^2+(cosB)^2-1=0
x={-2cosAcosB+-√[(2cosAcosB)^2-4((cosA)^2+(cosB)^2-1)]}/2 (韦达定理）
x=-cosAcosB+-√[(cosAcosB)^2-((cosA)^2+(cosB)^2-1)]
x=-cosAcosB+-√[1-(cosA)^2][1-(cosB)^2]
x=-cosAcosB+-√[(sinA)^2(sinB)^2]
x=-cosAcosB+-sinAsinB
x=-cos(A+B)或-cos（A-B）
x=cosC或-cos（A-B)
两解都是原方程的根
因为
cosC是方程的一个根
所以
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
(4)
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
证明：
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[cos(B/2-C/2)-cos(B/2+C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)-2[cos(B/2+C/2)]^2
cosB+cosC=2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)
2[cos(B/2+C/2)]^2-1=cos(B+C)
(5)
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
证明：
A/2+B/2+C/2=π/2
(π/2-A)+(π/2-B)+(π/2-C)=π
cot(π/2-A)cot(π/2-B)+cot(π/2-C)cot(π/2-B)+cot(π/2-A)cot(π/2-C)=1
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
(6)
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
证明1：
设三角形ABC不是钝角三角形，且外心为O
S△ABO+S△ACO+S△CBO=S△ABC
(1/2)RRsinAOB+(1/2)RRsinAOC+(1/2)RRsinBOC (AOB=2C,AOC=2B.BOC=2A)
(1/2)RRsin2C+(1/2)RRsin2B+(1/2)RRsin2A=(1/2)bcsinA=(1/2)2RsinB*2RsinC*sinA
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
证明2：sin2A+sin2B+sin2C
= 2sin(A+B)cos(A-B)+sin2C
= 2sinCcos(A-B)+2sinCcosC
= 2sinC*[cos(A-B)-cos（A+B)]
= 2sinC*[-2sinAsin(-B)]
= 4sinC*sinA*sinB
(7)
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
证明：
4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
=[2cos(C/2)]*[2cos(A/2)cos(B/2)]
=[2sin(A/2+B/2)]*[cos(A/2+B/2)+cos(A/2-B/2)]
=2sin(A/2+B/2)cos(A/2+B/2)+2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)
=sin(A+B)+2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)
=sinC+2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=sinC+sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]
=sinC+sinA+sinB
高中三角函数全部公式如下：
1、基本定义（直角三角形和单位圆）
正弦函数：在直角三角形中，$sin alpha = frac{text{对边}}{text{斜边}}$；在单位圆中，$sin theta = y$（其中$y$为与角$theta$终边相交的单位圆上点的纵坐标）。
余弦函数：在直角三角形中，$cos alpha = frac{text{邻边}}{text{斜边}}$；在单位圆中，$cos theta = x$（其中$x$为与角$theta$终边相交的单位圆上点的横坐标）。
正切函数：在直角三角形中，$tan alpha = frac{text{对边}}{text{邻边}}$。
2、诱导公式
$sin(pi + alpha) = -sin alpha$
$cos(pi + alpha) = -cos alpha$
$tan(pi + alpha) = tan alpha$
$sin(-alpha) = -sin alpha$
$cos(-alpha) = cos alpha$
$tan(-alpha) = -tan alpha$
（其他诱导公式可根据周期性和奇偶性推导）
3、和差角公式
$sin(alpha pm beta) = sin alpha cos beta pm cos alpha sin beta$
$cos(alpha pm beta) = cos alpha cos beta mp sin alpha sin beta$
$tan(alpha pm beta) = frac{tan alpha pm tan beta}{1 mp tan alpha tan beta}$
4、倍角公式
$sin 2alpha = 2sin alpha cos alpha$
$cos 2alpha = cos^2 alpha - sin^2 alpha = 2cos^2 alpha - 1 = 1 - 2sin^2 alpha$
$tan 2alpha = frac{2tan alpha}{1 - tan^2 alpha}$
5、半角公式
$sin frac{alpha}{2} = pm sqrt{frac{1 - cos alpha}{2}}$
$cos frac{alpha}{2} = pm sqrt{frac{1 + cos alpha}{2}}$
$tan frac{alpha}{2} = pm sqrt{frac{1 - cos alpha}{1 + cos alpha}} = frac{1 - cos alpha}{sin alpha}$
6、积化和差公式
$sin alpha cos beta = frac{1}{2}[sin(alpha + beta) + sin(alpha - beta)]$
$cos alpha cos beta = frac{1}{2}[cos(alpha + beta) + cos(alpha - beta)]$
$sin alpha sin beta = -frac{1}{2}[cos(alpha + beta) - cos(alpha - beta)]$
7、和差化积公式
$sin alpha + sin beta = 2sin frac{alpha + beta}{2} cos frac{alpha - beta}{2}$
$sin alpha - sin beta = 2cos frac{alpha + beta}{2} sin frac{alpha - beta}{2}$
$cos alpha + cos beta = 2cos frac{alpha + beta}{2} cos frac{alpha - beta}{2}$
$cos alpha - cos beta = -2sin frac{alpha + beta}{2} sin frac{alpha - beta}{2}$
8、万能公式
$sin alpha = frac{2tan frac{alpha}{2}}{1 + tan^2 frac{alpha}{2}}$
$cos alpha = frac{1 - tan^2 frac{alpha}{2}}{1 + tan^2 frac{alpha}{2}}$
$tan alpha = frac{2tan frac{alpha}{2}}{1 - tan^2 frac{alpha}{2}}$
9、正弦定理和余弦定理
正弦定理：$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$（$R$为外接圆半径）
余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A$；$b^2 = a^2 + c^2 - 2accos B$；$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$
10、辅助角公式
$asin alpha + bcos alpha = sqrt{a^2 + b^2} sin(alpha + varphi)$（其中$tan varphi = frac{b}{a}$）
11、其他恒等式（如平方恒等式）
$sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1$
$1 + tan^2 alpha = sec^2 alpha$
$1 + cot^2 alpha = csc^2 alpha$
（注：$sec alpha = frac{1}{cos alpha}$，$csc alpha = frac{1}{sin alpha}$，$cot alpha = frac{1}{tan alpha}$）
以下是部分公式的图片展示：
这些公式都是高中三角函数学习中非常重要的内容，掌握这些公式并灵活运用，可以解决大部分三角函数相关问题。
高中三角函数模块重要公式总结如下：
一、特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90° 的正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）值需熟记：
sin0°=0，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1
cos0°=1，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2，cos90°=0
tan0°=0，tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，tan90°无定义（趋近于无穷）
图示为手写版特殊角三角函数值速记表二、诱导公式（核心：奇变偶不变，符号看象限）周期性：sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx（k∈Z）
互补角：sin(π-x)=sinx，cos(π-x)=-cosx
互余角：sin(π/2-x)=cosx，cos(π/2-x)=sinx
负角：sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx
π±x的符号规律：
sin(π+x)=-sinx，cos(π+x)=-cosx
sin(3π/2-x)=-cosx，cos(3π/2-x)=-sinx
三、和差公式（基础工具）正弦和差：
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
余弦和差：
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
正切和差：
tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)
四、二倍角公式（和差公式的特例）正弦二倍角：sin2α=2sinαcosα
余弦二倍角（三种形式）：
cos2α=cos²α-sin²α
cos2α=2cos²α-1
cos2α=1-2sin²α
正切二倍角：tan2α=2tanα/(1-tan²α)
降幂公式（由二倍角推导）：
sin²α=(1-cos2α)/2
cos²α=(1+cos2α)/2
五、辅助角公式（化简求值关键）形式：asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)，其中tanφ=b/a
记忆技巧：
系数化为√(a²+b²)后，角度φ由tanφ=b/a确定
例如：√3sinx+cosx=2sin(x+π/6)（因tanφ=1/√3→φ=π/6）
六、公式间的逻辑关系与记忆建议诱导公式→和差公式：诱导公式可视为和差公式中β取特殊值（如π/2、π）的简化形式。
巧记高中数学三角函数公式的核心方法是理解公式间的内在联系、掌握推导过程并结合几何意义，而非死记硬背。 具体可从以下三方面入手：
一、抓住公式间的“血缘关系”，构建推导链条三角函数公式并非孤立存在，而是存在紧密的推导逻辑，可通过核心公式推导出其他公式。
和角与差角公式：以和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB为“家族祖先”。令B=-B，代入可得差角公式sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB；同理，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，令B=-B可推导出cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。通过这种代换，能快速掌握一组相关公式。
倍角与半角公式：倍角公式是和角公式的特殊情况（A=B），如sin2A=2sinAcosA、cos2A=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A。
以上就是高中三角公式的全部内容，tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
