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（适用于2011宁夏、海南、河南高考新课改）
海南省海口市2011年高考调研测试
数学试题（文）
注意事项：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据，，，的标准差 锥体体积公式
其中为样本平均数 其中为底面面积，为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
，
其中为底面面积，为高 其中为球的半径
第Ⅰ卷选择题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）
1．设全集，集合，
，则图中的阴影部分表示的集合为 （）
A． B．
C． D．
2．若复数是纯虚数，则实数的值为 （）
A．1 B．或1 C． D．或3
3．在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4．6，4．7，4．8，4．9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0．2的概率为
A． B． C． D．
4．关于平面向量，，，有下列四个命题：
① 若∥，，则，使得；
② 若，则或；
③ 存在不全为零的实数，使得；
④ 若，则．
其中正确的命题是 （）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．已知圆A: 与定直线：，且动圆P和圆A外切并与直线相切，则动圆的圆心P的轨迹方程是 （）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为 （）
A． B． C． D．
7．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 （）
A．7 B．8 C．10 D．23
8．设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若则；
②若，，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确的命题为： （）
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
9．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析析式是 （）
A．
B．
C．
D．
10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）
A．3 B．4
C．6 D．8
11．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （）
A．32 B．33 C．34 D．35
12．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）
13．设向量，若向量与向量共线，则 ．
14．在中，已知为它的三边，且三角形的面积为，则角C=．
15．已知椭圆C的方程为，双曲线D与椭圆有相同的焦点为它们的一个交点，，则双曲线的离心率为．
16．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则的取值范围是．
三、解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
17．（本小题满分12分）
在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）求．
18．（本小题满分12分）
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学, 测得这100名同学身高（单位:厘米） 频率分布直方图如右图:
（Ⅰ） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的平均值;
（Ⅱ） 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标 身高不达标 总计
积极参加
体育锻炼 40
不积极参加
体育锻炼 15
总计 100
（ⅰ）完成上表;
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K值精确到0．01）?
参考公式:K=,参考数据:
P（Kk） 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025
k 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024
19．（本小题满分12分）
在四棱锥P—ABCD中，平面平面，，底面ABCD是边长为2的菱形，，E是AD的中点，F是PC中点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：EF//平面PAB。
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