高考答案2017全国二卷，2017年高考全国二卷

高考答案2017全国二卷？答案：D。解析：首先，我们需要确定函数$f(x)$的定义域。由于$x^{2} - 2x - 8 > 0$解此不等式，得到$x < -2 text{ 或 } x > 4$因此，函数$f(x)$的定义域为$(-infty, -2) cup (4, +infty)接下来，我们分析函数$f(x)$的单调性。那么，高考答案2017全国二卷？一起来了解一下吧。

2017高考数学全国二卷

随着2017年高考语文科目的结束，家长和考生最想知道的无非是高考语文试题的答案，下面我为大家提供2017年全国高考试卷二的试题和答案，供家长和学生们参考，祝愿应届高考学子取得理想的成绩。

19.下列各句中，表达得体的一句是(3分)

A.我刚在姑姑家坐下来，她就有事失陪了，我只好无聊地翻翻闲书，看看电视。

B.这么珍贵的书您都毫不犹豫地借给我，太感谢了，我会尽快璧还，请您放心。

C.这种壁纸是最近才研制出来的，环保又美观，贴在您家里会让寒舍增色不少。

D.我们夫妇好不容易才得了这个千金，的确放任了些，以后一定对她严格要求。

此题答案为 B

20.在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超过10个字。(6分)

为了保护自己，变色龙经常换上与环境接近的颜色。人们对此有一种根深蒂固的看法，以为变色龙①，就可以变成什么颜色。其实，②。蜥蜴类动物的皮肤变色③，温度和光线是其决定因素，而且每种蜥蜴能变什么颜色也是固定的。

答案：想变成什么颜色事实并非如此是受很多因素影响的

21.下面文段有三处推断存在问题，请参考①的方式，说明另外两处问题。

2019高考语文全国一卷答案

高考定位1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算，多以熟知的平面图形为背景，难度中低档；2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积，多考查角、模等问题，难度中低档；3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式出现.

真 题 感 悟

1.(2017·全国Ⅱ卷)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面内一点，则·(＋)的最小值是()

A.－2 B.－ C.－ D.－1

解析如图，以等边三角形的底边BC所在直线为x轴，以的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(－1，0)，C(1，0).设P(，y)，则＝(－，－)，＝

(－1－，－)，＝(1－，－).

所以·(＋)＝(－，－)·(－2，－2)＝22＋2－.

当＝0，y＝时，·(＋)取得最小值为－.

答案B

2.(2017·全国Ⅰ卷)已知向量a，b的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|＋2|＝________.

解析|＋2|2＝||2＋2||·|2|·cos 60°＋(2||)2

＝22＋2×2×2×＋22＝4＋4＋4＝12，

∴|＋2|＝＝2.

答案2

3.(2017·天津卷)在△中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若＝2，＝λ－(∈R)，且·＝－4，则的值为________.

解析·＝3×2×cos 60°＝3，＝＋，则·＝·(－)

＝·－2＋2＝×3－×32＋×22＝－5＝－4，解得＝.

答案

4.(2017·江苏卷)已知向量＝(cos x，sin x)，＝(3，－)，x∈[0，π].

(1)若∥，求的值；

(2)记f()＝·，求()的最大值和最小值以及对应的的值.

解(1)∵∥，∴3sin x＝－cos x，

∴3sin x＋cos ＝0，即sin＝0.

∵0≤x≤π，∴≤x＋≤π，∴x＋＝π，∴x＝.

(2)()＝a·b＝3cos x－sin x＝－2sin.

∵x∈[0，π]，∴x－∈，

∴－≤sin≤1，∴－2≤f()≤3，

当－＝－，即＝0时，f()取得最大值3；

当－＝，即＝时，f()取得最小值－2.

考 点 整 合

1.平面向量的两个重要定理

(1)向量共线定理：向量(≠0)与共线当且仅当存在唯一一个实数，使＝.

(2)平面向量基本定理：如果e1，2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，λ2，使＝11＋22，其中1，2是一组基底.

2.平面向量的两个充要条件

若两个非零向量＝(1，y1)，＝(2，y2)，则

(1)∥＝x1y2－2y1＝0.

(2)⊥·＝0x1x2＋1y2＝0.

3.平面向量的三个性质

(1)若＝(，y)，则||＝＝.

(2)若(1，y1)，B(2，y2)，则||＝

.

(3)若＝(1，y1)，＝(2，y2)，θ为与的夹角，

则cos θ＝＝.

4.平面向量的三个锦囊

(1)向量共线的充要条件：O为平面上一点，则，B，P三点共线的充要条件是＝1＋2(其中1＋2＝1).

(2)三角形中线向量公式：若为△OAB的边AB的中点，则向量与向量，的关系是＝(＋).

(3)三角形重心坐标的求法：G为△的重心＋＋＝0G.

热点一平面向量的有关运算

【例1】 (1)(2016·全国Ⅰ卷)设向量＝(m，1)，＝(1，2)，且|＋|2＝||＋||2，则＝________.

(2)设D，E分别是△的边，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝1＋2(1，λ2为实数)，则1＋2的值为________.

解析(1)由|＋|2＝||2＋||2，得⊥，

所以a·b＝m×1＋1×2＝0，得m＝－2.

(2)＝＋＝＋

＝＋(－)＝－＋，

∵＝λ1＋λ2，

∴λ1＝－，λ2＝，

因此λ1＋λ2＝.

答案(1)－2(2)

探究提高对于平面向量的线性运算，首先要选择一组基底，同时注意共线向量定理的灵活运用.其次运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系.

【训练1】 (2017·衡阳二模)

如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝()

A.2 B.

C. D.

解析法一如图以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，＝，＝，＝(1，1).

∵＝λ＋μ＝λ＋μ＝，

∴解之得故λ＋μ＝.

法二以，作为基底，

∵M，N分别为BC，CD的中点，

∴＝＋＝＋，

＝＋＝－，

因此＝λ＋μ＝＋，

又＝＋，

因此解得λ＝且μ＝.

所以λ＋μ＝.

答案D

热点二平面向量的数量积

命题角度1平面向量数量积的运算

【例2－1】 (1)(2017·浙江卷)

如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则()

A.I1＜I2＜I3 B.I1＜I3＜I2

C.I3＜I1＜I2 D.I2＜I1＜I3

(2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________.

解析(1)如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AOI3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，∴OB

∴||||<||||，

而cos∠AOB＝cos∠COD<0，∴·>·，

即I1>I3.∴I3

(2)法一

如图，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，设E(t，0)，t∈[0，1]，则＝(t，－1)，＝(0，－1)，所以·＝(t，－1)·(0，

－1)＝1.

因为＝(1，0)，所以·＝(t，－1)·(1，0)＝t≤1，

故·的最大值为1.

法二如图，无论E点在哪个位置，在方向上的投影都是CB＝1，所以·＝||·1＝1，

当E运动到B点时，在方向上的投影最大，即为DC＝1，

所以(·)max＝||·1＝1.

答案(1)C(2)11

探究提高1.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.

2.进行向量的数量积的运算，首先要有“基底”意识，关键用基向量表示题目中所求相关向量.其次注意向量夹角的大小，以及夹角θ＝0°，90°，180°三种特殊情形.

命题角度2平面向量数量积的性质

【例2－2】 (1)(2016·山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()

A.4 B.－4 C. D.－

(2)(2017·哈尔滨模拟)平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝2，a＋b在a上的投影为5，则|a－2b|的模为()

A.2 B.4 C.8 D.16

解析(1)∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即t·m·n＋n2＝0，∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0，由已知得t×|n|2×＋|n|2＝0，解得t＝－4.

(2)|a＋b|cos〈a＋b，a〉＝|a＋b|·＝＝＝5；∴a·b＝4.

又(a－2b)2＝a2－4a·b＋4b2＝16－16＋16＝16.

∴|a－2b|＝4.

答案(1)B(2)B

探究提高1.求两向量的夹角：cos θ＝，要注意θ∈[0，π].

2.两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是：a⊥ba·b＝0|a－b|＝|a＋b|.

3.求向量的模：利用数量积求解长度问题的处理方法有：

(1)a2＝a·a＝|a|2或|a|＝.

(2)|a±b|＝＝.

(3)若a＝(x，y)，则|a|＝.

【训练2】 (1)(2015·福建卷)已知⊥，||＝，||＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于()

A.13 B.15 C.19 D.21

(2)(2017·郴州二模)已知a，b均为单位向量，且(2a＋b)·(a－2b)＝－，则向量a，b的夹角为________.

解析(1)建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，＝，＝(0，t)，

则＝＋

＝t＋(0，t)＝(1，4).

∴点P(1，4)，

则·＝·(－1，t－4)

＝17－≤17－2＝13，

当且仅当4t＝，即t＝时取等号，故·的最大值为13.

(2)设单位向量a，b的夹角为θ，

则|a|＝|b|＝1，a·b＝cos θ.

∵(2a＋b)·(a－2b)＝－，

∴2|a|2－2|b|2－3a·b＝－3cos θ＝－，∴cos θ＝，

∵0≤θ≤π，∴θ＝.

答案(1)A(2)

热点三平面向量与三角的交汇综合

【例3】 (2017·郑州质检)已知向量m＝(2sin ωx，cos2ωx－sin2ωx)，n＝

(cos ωx，1)，其中ω＞0，x∈R.若函数f(x)＝m·n的最小正周期为π.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，若f(B)＝－2，BC＝，sin B＝sin A，求·的值.

解(1)f(x)＝m·n＝2sin ωxcos ωx＋cos2ωx－sin2ωx＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin.

∵f(x)的最小正周期为π，∴T＝＝π.

∵ω＞0，∴ω＝1.

(2)设△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c.

∵f(B)＝－2，∴2sin＝－2，

即sin＝－1，解得B＝(B∈(0，π)).

∵BC＝，∴a＝，∵sin B＝sin A，

∴b＝a，∴b＝3.由正弦定理，有＝，

解得sin A＝.∵0＜A＜，∴A＝.

∴C＝，∴c＝a＝.

∴·＝cacos B＝××cos ＝－.

探究提高1.破解平面向量与“三角”相交汇题的常用方法是“化简转化法”，即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧“化简”；然后把以向量共线、向量垂直形式出现的条件转化为“对应坐标乘积之间的关系”；再活用正、余弦定理，对三角形的边、角进行互化.

2.这种问题求解的关键是利用向量的知识将条件“脱去向量外衣”，转化为三角函数的相关知识进行求解.

【训练3】 (2017·山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，·＝－6，S△ABC＝3，求A和a.

解因为·＝－6，所以bccos A＝－6，

又因为S△ABC＝3，所以bcsin A＝6，

因此tan A＝－1，又0

又因为b＝3，所以c＝2.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，

得a2＝9＋8－2×3×2×＝29，

所以a＝.

1.平面向量的数量积的运算有两种形式：

(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化；

(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化.

2.根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|a＋b|＝|a－b|等价于向量a，b互相垂直.

3.两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线.

2018高考语文全国二卷

高考定位1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算，多以熟知的平面图形为背景，难度中低档；2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积，多考查角、模等问题，难度中低档；3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式出现.

真 题 感 悟

1.(2017·全国Ⅱ卷)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面内一点，则·(＋)的最小值是()

A.－2 B.－ C.－ D.－1

解析如图，以等边三角形的底边BC所在直线为x轴，以的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(－1，0)，C(1，0).设P(，y)，则＝(－，－)，＝

(－1－，－)，＝(1－，－).

所以·(＋)＝(－，－)·(－2，－2)＝22＋2－.

当＝0，y＝时，·(＋)取得最小值为－.

答案B

2.(2017·全国Ⅰ卷)已知向量a，b的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|＋2|＝________.

解析|＋2|2＝||2＋2||·|2|·cos 60°＋(2||)2

＝22＋2×2×2×＋22＝4＋4＋4＝12，

∴|＋2|＝＝2.

答案2

3.(2017·天津卷)在△中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若＝2，＝λ－(∈R)，且·＝－4，则的值为________.

解析·＝3×2×cos 60°＝3，＝＋，则·＝·(－)

＝·－2＋2＝×3－×32＋×22＝－5＝－4，解得＝.

答案

4.(2017·江苏卷)已知向量＝(cos x，sin x)，＝(3，－)，x∈[0，π].

(1)若∥，求的值；

(2)记f()＝·，求()的最大值和最小值以及对应的的值.

解(1)∵∥，∴3sin x＝－cos x，

∴3sin x＋cos ＝0，即sin＝0.

∵0≤x≤π，∴≤x＋≤π，∴x＋＝π，∴x＝.

(2)()＝a·b＝3cos x－sin x＝－2sin.

∵x∈[0，π]，∴x－∈，

∴－≤sin≤1，∴－2≤f()≤3，

当－＝－，即＝0时，f()取得最大值3；

当－＝，即＝时，f()取得最小值－2.

考 点 整 合

1.平面向量的两个重要定理

(1)向量共线定理：向量(≠0)与共线当且仅当存在唯一一个实数，使＝.

(2)平面向量基本定理：如果e1，2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，λ2，使＝11＋22，其中1，2是一组基底.

2.平面向量的两个充要条件

若两个非零向量＝(1，y1)，＝(2，y2)，则

(1)∥＝x1y2－2y1＝0.

(2)⊥·＝0x1x2＋1y2＝0.

3.平面向量的三个性质

(1)若＝(，y)，则||＝＝.

(2)若(1，y1)，B(2，y2)，则||＝

.

(3)若＝(1，y1)，＝(2，y2)，θ为与的夹角，

则cos θ＝＝.

4.平面向量的三个锦囊

(1)向量共线的充要条件：O为平面上一点，则，B，P三点共线的充要条件是＝1＋2(其中1＋2＝1).

(2)三角形中线向量公式：若为△OAB的边AB的中点，则向量与向量，的关系是＝(＋).

(3)三角形重心坐标的求法：G为△的重心＋＋＝0G.

热点一平面向量的有关运算

【例1】 (1)(2016·全国Ⅰ卷)设向量＝(m，1)，＝(1，2)，且|＋|2＝||＋||2，则＝________.

(2)设D，E分别是△的边，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝1＋2(1，λ2为实数)，则1＋2的值为________.

解析(1)由|＋|2＝||2＋||2，得⊥，

所以a·b＝m×1＋1×2＝0，得m＝－2.

(2)＝＋＝＋

＝＋(－)＝－＋，

∵＝λ1＋λ2，

∴λ1＝－，λ2＝，

因此λ1＋λ2＝.

答案(1)－2(2)

探究提高对于平面向量的线性运算，首先要选择一组基底，同时注意共线向量定理的灵活运用.其次运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系.

【训练1】 (2017·衡阳二模)

如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝()

A.2 B.

C. D.

解析法一如图以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，＝，＝，＝(1，1).

∵＝λ＋μ＝λ＋μ＝，

∴解之得故λ＋μ＝.

法二以，作为基底，

∵M，N分别为BC，CD的中点，

∴＝＋＝＋，

＝＋＝－，

因此＝λ＋μ＝＋，

又＝＋，

因此解得λ＝且μ＝.

所以λ＋μ＝.

答案D

热点二平面向量的数量积

命题角度1平面向量数量积的运算

【例2－1】 (1)(2017·浙江卷)

如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则()

A.I1＜I2＜I3 B.I1＜I3＜I2

C.I3＜I1＜I2 D.I2＜I1＜I3

(2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________.

解析(1)如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AOI3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，∴OB

∴||||<||||，

而cos∠AOB＝cos∠COD<0，∴·>·，

即I1>I3.∴I3

(2)法一

如图，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，设E(t，0)，t∈[0，1]，则＝(t，－1)，＝(0，－1)，所以·＝(t，－1)·(0，

－1)＝1.

因为＝(1，0)，所以·＝(t，－1)·(1，0)＝t≤1，

故·的最大值为1.

法二如图，无论E点在哪个位置，在方向上的投影都是CB＝1，所以·＝||·1＝1，

当E运动到B点时，在方向上的投影最大，即为DC＝1，

所以(·)max＝||·1＝1.

答案(1)C(2)11

探究提高1.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.

2.进行向量的数量积的运算，首先要有“基底”意识，关键用基向量表示题目中所求相关向量.其次注意向量夹角的大小，以及夹角θ＝0°，90°，180°三种特殊情形.

命题角度2平面向量数量积的性质

【例2－2】 (1)(2016·山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()

A.4 B.－4 C. D.－

(2)(2017·哈尔滨模拟)平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝2，a＋b在a上的投影为5，则|a－2b|的模为()

A.2 B.4 C.8 D.16

解析(1)∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即t·m·n＋n2＝0，∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0，由已知得t×|n|2×＋|n|2＝0，解得t＝－4.

(2)|a＋b|cos〈a＋b，a〉＝|a＋b|·＝＝＝5；∴a·b＝4.

又(a－2b)2＝a2－4a·b＋4b2＝16－16＋16＝16.

∴|a－2b|＝4.

答案(1)B(2)B

探究提高1.求两向量的夹角：cos θ＝，要注意θ∈[0，π].

2.两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是：a⊥ba·b＝0|a－b|＝|a＋b|.

3.求向量的模：利用数量积求解长度问题的处理方法有：

(1)a2＝a·a＝|a|2或|a|＝.

(2)|a±b|＝＝.

(3)若a＝(x，y)，则|a|＝.

【训练2】 (1)(2015·福建卷)已知⊥，||＝，||＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于()

A.13 B.15 C.19 D.21

(2)(2017·郴州二模)已知a，b均为单位向量，且(2a＋b)·(a－2b)＝－，则向量a，b的夹角为________.

解析(1)建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，＝，＝(0，t)，

则＝＋

＝t＋(0，t)＝(1，4).

∴点P(1，4)，

则·＝·(－1，t－4)

＝17－≤17－2＝13，

当且仅当4t＝，即t＝时取等号，故·的最大值为13.

(2)设单位向量a，b的夹角为θ，

则|a|＝|b|＝1，a·b＝cos θ.

∵(2a＋b)·(a－2b)＝－，

∴2|a|2－2|b|2－3a·b＝－3cos θ＝－，∴cos θ＝，

∵0≤θ≤π，∴θ＝.

答案(1)A(2)

热点三平面向量与三角的交汇综合

【例3】 (2017·郑州质检)已知向量m＝(2sin ωx，cos2ωx－sin2ωx)，n＝

(cos ωx，1)，其中ω＞0，x∈R.若函数f(x)＝m·n的最小正周期为π.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，若f(B)＝－2，BC＝，sin B＝sin A，求·的值.

解(1)f(x)＝m·n＝2sin ωxcos ωx＋cos2ωx－sin2ωx＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin.

∵f(x)的最小正周期为π，∴T＝＝π.

∵ω＞0，∴ω＝1.

(2)设△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c.

∵f(B)＝－2，∴2sin＝－2，

即sin＝－1，解得B＝(B∈(0，π)).

∵BC＝，∴a＝，∵sin B＝sin A，

∴b＝a，∴b＝3.由正弦定理，有＝，

解得sin A＝.∵0＜A＜，∴A＝.

∴C＝，∴c＝a＝.

∴·＝cacos B＝××cos ＝－.

探究提高1.破解平面向量与“三角”相交汇题的常用方法是“化简转化法”，即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧“化简”；然后把以向量共线、向量垂直形式出现的条件转化为“对应坐标乘积之间的关系”；再活用正、余弦定理，对三角形的边、角进行互化.

2.这种问题求解的关键是利用向量的知识将条件“脱去向量外衣”，转化为三角函数的相关知识进行求解.

【训练3】 (2017·山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，·＝－6，S△ABC＝3，求A和a.

解因为·＝－6，所以bccos A＝－6，

又因为S△ABC＝3，所以bcsin A＝6，

因此tan A＝－1，又0

又因为b＝3，所以c＝2.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，

得a2＝9＋8－2×3×2×＝29，

所以a＝.

1.平面向量的数量积的运算有两种形式：

(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化；

(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化.

2.根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|a＋b|＝|a－b|等价于向量a，b互相垂直.

3.两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线.

2019高考语文全国二卷

答案：D。

解析：

首先，我们需要确定函数$f(x)$的定义域。由于$x^{2} - 2x - 8 > 0$解此不等式，得到$x < -2 text{ 或 } x > 4$因此，函数$f(x)$的定义域为$(-infty, -2) cup (4, +infty)$

接下来，我们分析函数$f(x)$的单调性。

函数$f(x)$可以表示为$f(x) = ln(x^{2} - 2x - 8)$这是一个复合函数，外层函数为$ln t$，内层函数为$t = x^{2} - 2x - 8$。

外层函数单调性：外层函数$ln t$在其定义域$(0, +infty)$上是增函数。

内层函数单调性：内层函数$t = x^{2} - 2x - 8$是一个二次函数，其开口向上，对称轴为$x = 1$。因此，在区间$(-infty, 1)$上，该函数是减函数；在区间$(1, +infty)$上，该函数是增函数。

复合函数单调性：由于外层函数是增函数，内层函数在$(1, +infty)$上也是增函数，但我们需要考虑定义域的限制。

2017年高考语文试卷全国一卷

2017年存在高考全国II卷理科数学试卷。