高中奥林匹克数学竞赛试题？（好难的）三角形，0条对称轴四边形，2条五边形，5条六边形，9条···问2007边形有多少条对称轴问一个足球要多少刀能平铺成一个平面图形1、在一次国际奥林匹克数学竞赛中，中国代表队的平均成绩是90分，男女队各自的平均成绩是88.5分和93分，这次代表队中男队人数是女队人数的多少倍？2、那么，高中奥林匹克数学竞赛试题？一起来了解一下吧。
解：
MN-8M=9N-6
M=(9N-6)/(N-8)
M=9+66/(N-8)
因为M、N都为正整数，所以当N＝9时，M最大＝9+66＝75
x²+cx+a=o的两个整数根为X1，X2,
c^2-4*1*a=0
X1+ X2= -c
X1*X2=a
x²+ax+b=0的两个根为X3，X4,
X3+X4=-a
X3*X4=b
设x1>x2
X1+ X2-2=X3+X4=-a=-c-2
(X1-1)*(X2-1)=X1*X2-(X1+ X2)+1=a-(-c)+1=a+c+1=X3*X4=b
c^2-4*1*a=0
-a=-c-2
a+c+1=b
以上三式计出abc
设方程x²+cx+a=0的两个整数根为：x1，x2，则：
x1+x2=-c，x1x2=a。
依题意可知：
方程x²+ax+b=0的两个根为：x1-1，x2-1，则：
x1-1+x2-1=-a，(x1-1)(x2-1)=b，
所以x1+x2=-a+2=-c，x1x2-(x1+x2)+1=a+c+1=b，
即c=a-2，b=a+c+1=2a-1。
又因为方程x²+cx+a=0的两个根都是整数，
即方程x²+(a-2)x+a=0的两个根都是整数，则：
a是整数，且(a-2)^2-4a>0，
a^2-8a+4>0，
所以a>=8，或a<=0。
试算，可得：
a=8时，c=6，b=15，
方程x²+cx+a=0的两个根为：-2，-4；
方程x²+ax+b=0的两个根为：-3，-5；
满足题设条件。
故a+b+c=29；
a=0时，c=-2， b=-1，
方程x²+cx+a=0的两个根为：2，0；
方程x²+ax+b=0的两个根为：1，-1；
满足题设条件。
故a+b+c=-3。
设x²+ax+b=0的两根为：p,q（p不大于q，且为整数）;x²+cx+a=o的两根为p+1,q+1；
韦达定理：-（p+q）=a=(p+1)(q+1)，整理得：p(q+2)=-(2q+1),各因子均为整数。显然q不等于
-2.则有
（q+2）|(2q+1),得（q+2）|（(2q+1)-2*（q+2））,（q+2）|3，则q+2=3、1、-1或-3。代回p(q+2)=-(2q+1),得p=-1,q=1。其它解舍去。则有：a=0,b=-1,c=-2.a+b+c=-3.
题目:甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相向而行。第一次相遇时离A地50千米，相遇后继续按原速度行完全程，到B，A后返回，第二次相遇时离B地25千米。求A，B两地的距离。 解答过程如下:我们可以第一次相遇时离A地50千米中知道了甲行了50米 对吗
然后想第二次相遇时他们行了3个全程 甲行了:不难算 每圈行50千米 三圈不言而喻50*3=150千米 第二次相遇时离B地25千米说明他全成的一圈还多25米拉 150-25=125米
兔妈妈给小兔子出了一道题：一座山，从山脚到山顶全长1200米，假如你上山每分钟跑400米，下山每分钟跑600米，那么你上山、下山的平均速度是每分钟多少米？小兔说是500米。小兔的答案对不对？为什么？ 兔妈妈给小兔子出了一道题：一座山，从山脚到山顶全长1200米，假如你上山每分钟跑400米，下山每分钟跑600米，那么你上山、下山的平均速度是每分钟多少米？小兔说是500米。小兔的答案对不对？为什么？
上山时间是
1200÷400＝3分
下山时间是
1200÷600＝2分
上山、下山的平均速度是每分钟
1200×2÷（3＋2）＝480米
所以小兔的答案不对
以上就是高中奥林匹克数学竞赛试题的全部内容，设x²+ax+b=0的两根为：p,q（p不大于q，且为整数）;x²+cx+a=o的两根为p+1,q+1；韦达定理：-（p+q）=a=(p+1)(q+1)，整理得：p(q+2)=-(2q+1),各因子均为整数。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
