高中解三角形公式？核心知识点梳理正弦定理：公式：$frac{a}{sin A}=frac{b}{sin B}=frac{c}{sin C}=2R$（$R$为三角形外接圆半径）。应用场景：已知两角和一边（如$A,B,a$），求其他边或角。已知两边和其中一边的对角（如$a,b,A$），判断三角形解的个数（无解、一解、两解）。那么，高中解三角形公式？一起来了解一下吧。
如果不是选择题，条件肯定不够。只能带入了。
1.c
根据面积公式算出bc=40
带入验证。a.b,d 都不符合
2.d
角c=60
同样是带入验证
高中数学解三角形专题考点总结如下，掌握方法可多拿20分：
核心知识点梳理正弦定理：
公式：$frac{a}{sin A}=frac{b}{sin B}=frac{c}{sin C}=2R$（$R$为三角形外接圆半径）。
应用场景：
已知两角和一边（如$A,B,a$），求其他边或角。
已知两边和其中一边的对角（如$a,b,A$），判断三角形解的个数（无解、一解、两解）。
结合三角形内角和定理（$A+B+C=pi$）求解复杂角度关系。
余弦定理：
公式：
$a^2=b^2+c^2-2bccos A$
$b^2=a^2+c^2-2accos B$
$c^2=a^2+b^2-2abcos C$
应用场景：
已知三边（如$a,b,c$），求角（如$cos A=frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$）。
已知两边及其夹角（如$a,b,C$），求第三边。
判断三角形形状（如通过边角关系判断锐角、直角、钝角三角形）。
解三角形：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。
常用定理：
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
变形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面积公式
（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC
余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
变形公式
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosA=(c²+b²-a²)/2bc
海伦-秦九韶公式
p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中数学基本不用。
1、a+b+c=20，bcsinA/2=10√3，∠A=60°。
因为bc=2*10√3/sinA=20√3/(√3/2)=40，所以由余弦公式有a=√(b^2+c^2-2bccosA)=√(b^2+c^2-2bccos60°)=√(b^2+c^2-bc)=√(b^2+c^2-40)
代入a+b+c=20中消去a变形有√(b^2+c^2-40)=20-(b+c)，化简得：b+c=13
故a=20-(b+c)=20-13=7选C
4、由tanA+tanB+√3=√3tanAtanB得：(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3=tan(π-C)=-tanC，故∠C=60°
因为b+c=5，所以c=5-b，由a=4和余弦公式得：5-b=c=√(a^2+b^2-2abcosC)=√(4^2+b^2-2*4*bcos60°)=√(b^2-4b+16)，解得：b=3/2
由a=4，b=3/2，C=60°得：S△ABC=absinC/2=4*(3/2)*sin60°/2=3√3/2 选C
S=(1/2)ah=(1/2)absinC=abc/(4R)=(1/2)(a+b+c)r
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a = (cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A = 2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)^3
cos3a = 4(cosa)^3-3cosa
tan3a = tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2) = √((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2) = √((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2) = √((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �
tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)-sin(b) = 2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b) = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(pi/2-a) = cos(a)
cos(pi/2-a) = sin(a)
sin(pi/2+a) = cos(a)
cos(pi/2+a) = -sin(a)
sin(pi-a) = sin(a)
cos(pi-a) = -cos(a)
sin(pi+a) = -sin(a)
cos(pi+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a) = (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a) = (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = (sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a) = (sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = (e^a-e^(-a))/2
cosh(a) = (e^a+e^(-a))/2
tgh(a) = sinh(a)/cosh(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
以上就是高中解三角形公式的全部内容，一、正弦定理与余弦定理核心公式正弦定理：在任意三角形中，边长与对角正弦值的比值相等，即a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（R为外接圆半径）。适用场景：已知两角一边、两边及其中一边对角时，用于求解其他边或角。余弦定理：a2 = b2 + c2 - 2bc·cosA（同理可写b2、c2的表达式）。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
