高一数学大题？第41题 阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Problem 在一个已知圆内,作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。第42题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii 已知两个共轭半径的大小和位置,作椭圆。那么，高一数学大题？一起来了解一下吧。
一．选择题：（每题4分，共40分）
1．一个直角三角形绕斜边旋转形成的空间几何体为（）
A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台
2.设 ,,则 等于………………（）
A． B．C． D．
3．下列命题中: ① 若A α, B α, 则AB α;② 若A α, A β, 则α、β一定相交于一条直线，设为m,且A m ③经过三个点有且只有一个平面④ 若a b, cb, 则a//c.正确命题的个数（ ）
A. 1B.2 C.3D.4
4．如图所示的直观图，其平面图形的面积是（ ）
A．4B．4C．2 D．8
5．若 ，则 =（ ）高考资源网
A．0B．1C．2 D．3
6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，则球的半径是（ ）cm.
A．1 B．C．D．2
7．设偶函数f(x)的定义域为R，当x 时f(x)是增函数，则f(-2),f( ),f(-3)的大小关系是（）
A．f( )>f(-3)>f(-2) B．f( )>f(-2)>f(-3)
C．f( ) 8．下列命题中错误的是（ ） A．如果 ，那么 内一定存在直线平行于平面 B．如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面 C．如果平面 不垂直平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面 D．如果 ，那么 9．三凌锥P-ABC的侧棱长相等，则点P在底面的射影O是△ABC的（ ） A．内心 B．外心C．垂心D．重心 10．设函数 对任意 满足 ，且 ，则 =( ) A．-2B.C.D. 2 二、填空题(每小题4分，共16分) 11．用长、宽分别是3 和 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是_______. 12．正方体 中， 分别是 的中点，则异面直线 所成角的大小为_________。 1、因为n=(2cosx,√3sinx)，m=(cosx,2cosx)，所以f(x)=向量n·向量m+a=2cosx*cosx+√3sinx*2cosx+2=2sin(2x+π/6)+a+1 (1)当x∈[0,π/2]且a=1时，f(x)=2sin(2x+π/6)+2，π/6≤2x+π/6≤7π/6，-1/2≤sin(2x+π/6)≤1 故，f(x)的最大值是2*1+2=4，此时x=π/6；f(x)的最小值是2*(-1/2)+2=1，此时x=π/2。 (2)当x∈[0,π]且a=-1时，f(x)=2sin(2x+π/6)=b有两个不等实根x1、x2。易知π/6≤2x+π/6≤7π/6，正弦能够取到单位圆上任意一点。要使两根不等，只能-1 i)当-1 ii)当1/2 2、由tan(x+5π/4)=(tanx+1)/(1-tanx)=2得tanx=1/3。 (sinx+cosx)/(sinx-cosx)+sin2x+(cosx)^2=(tanx+1)/(tanx-1)+2(tanx)^2/[1+(tanx)^2]+1/[1+(tanx)^2]=-2+[2(tanx)^2+1]/[1+(tanx)^2]=-1+(tanx)^2/[1+(tanx)^2]=(sinx)^2-1=1/10-1=-9/10 3、(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+(sinx)^2=(1+tanx)/(1-tanx)+(tanx)^2/[1+(tanx)^2]=-3+4/5=-11/5 4、sin(540°-x)/tan(900°-x)*1/[tan(450°-x)tan(810°-x)]*cos(360°-x)/sin(-x) =sin(180°-x)/tan(-x)*1/[tan(90°-x)tan(90°-x)]*cos(-x)/sin(-x) =-cosx*1/(cotx)^2*-cotx =sinx 5、由sinx+cosx=m得sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx)^2-(cosx)^2]/2=(m^2-1)/2 (1)(sinx)^3+(cosx)^3=(sinx+cosx)[(sinx)^2+(cosx)^2-sinxcosx]=m[1-(m^2-1)/2]=m(3-m^2)/2 (2)(sinx)^4+(cosx)^4=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2=1-2[(m^2-1)/2]^2=(-m^4+2m^2+1)/2 第一题由题可知（配方）：（sinα-2cosβ）²+(2cosβ-1)²=0 所以sinα=2cosβ=1， 即sinα=1，cosβ=1/2， 所以cosα=0,sinβ=正负二分之根号三， 下面带进去就可以算出来两个解了。 第二题因为sinx大于等于负一，小于等于正一；cosy大于等于负一， 小于等于正一 所以3sinx-4cosy大于等于负七，小于等于正七 当且仅当sinx=1,cosy=-1时，才可能算式等于7 这样siny和cosx都为0 最后3siny+4cosx=0 高一必修一数学练习题 满分100分，时间为100分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填入表格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（ A） （ B）=（ ） （A）{0}（B）{0，1}（C）{0，1，4}（D）{0，1，2，3，4} 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A）5个（B）6个（C）7个 （D）8个 3．函数y= 是（ ） （A）奇函数 （B）偶函数（C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 4．下列关系中正确的是（） （A）（ ） <（ ） <（ ）（B）（ ） <（ ） <（ ） （C）（ ） <（ ） <（ ）（D）（ ） <（ ） <（ ） 5．设 ， ，则 () （A）（B）（C） （D） 6.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x 等于（ ） （A）（B） （C） （D） 7．函数y=的定义域是（ ） （A）（ ，1） （1，+ ）（B）（ ，1） （1，+ ）（C）（ ，+ ）（D）（ ，+ ） 8．函数f（x）＝ －4的零点所在区间为（ ） （A）（0，1） （B）（－1，0） （C）（2，3）（D）（1，2） 9．某厂1998年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） （A）a(1+n%)13（B）a(1+n%)12 （C）a(1+n%)11 （D） 10．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ） （A）x=60t （B）x=60t+50t （C）x= （D）x= 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是 . 12．若loga2=m,loga3=n,a2m+n=． 13．已知函数 则 ＝． 14．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围为． 三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题共两小题，每小题5分，共10分 ） （1）当 时，计算 ． （2）计算 ． 16（本题10分） 证明函数 在（－∞，0）上是增函数. 17（本题12分） 求不等式 ＞ ( >0,且 ≠1)中x的取值范围. 18（本题12分） 将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？ 高一必修一数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D C C A D B D 二、填空题 11.[－1,]12. 12 13. 814. 三、解答题 15.（1） ；（2） ． 16.略 17. 对于 ＞ ( >0,且 ≠1)， 当 ＞1时，有 2x－7＞4x－1 解得x＜－3； 当0＜ ＜1时，有 2x－7＜4x－1， 解得x＞－3. 所以，当 ＞1时，x得取值范围为 ； 当0＜ ＜1时，x得取值范围为 . 18. 设销售价为50+x，利润为y元， 则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000, 所以当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元. 预测全市平均分：68分 增城市荔城中学高一备课组 .今有人共买鸡,人出九,盈十一,人出六,不足十六,问人数,鸡几何? 答案: 设鸡的数目为x,成本为y,则 9x-11=y 6x+16=y 解得x=9 y=70 2.有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长一尺。问：井深绳长各几何？ 答案: 井深x 绳长y x+4=y/3 x+1=y/4 x=8 y=36 井深8尺 绳长36尺 3.今有物，不知其数．三三之数，剩二．五五之数，剩三．七七之数，剩二．问物几何？ 答案:被3除的余数2乘上五和七的公倍数中除3余1的70得140 被5除的余数3乘上三和七的公倍数中除5余1的21得63 被7除的余数2乘上五和三的公倍数中除7余1的15得30 三个数相加得233，加上或减去105的整倍数即可 这是传说中的中国剩余定理的特例…… 百鸡问题 《张邱建算经》中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题：「今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十四，值钱二十八。 以上就是高一数学大题的全部内容，故，f(x)的最大值是2*1+2=4，此时x=π/6；f(x)的最小值是2*(-1/2)+2=1，此时x=π/2。(2)当x∈[0,π]且a=-1时，f(x)=2sin(2x+π/6)=b有两个不等实根x1、x2。易知π/6≤2x+π/6≤7π/6，正弦能够取到单位圆上任意一点。要使两根不等，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
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