高中数学常考公式？常用导数公式：$(u pm v)' = u' pm v'$，$(uv)' = u'v + uv'$，$(frac{u}{v})' = frac{u'v - uv'}{v^2}$。答题模版 求导数：已知函数$f(x)$的表达式。根据导数的定义和常用导数公式，求出$f(x)$的导数$f'(x)$。那么，高中数学常考公式？一起来了解一下吧。
高中数学常用公式超过113个，涵盖代数、几何、三角函数、数列、概率统计等多个模块，以下为部分核心公式分类整理：
一、代数模块因式分解公式
平方差公式：( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) )
完全平方公式：( (a pm b)^2 = a^2 pm 2ab + b^2 )
立方和/差公式：( a^3 pm b^3 = (a pm b)(a^2 mp ab + b^2) )
二次函数相关
顶点坐标公式：( left( -frac{b}{2a}, frac{4ac - b^2}{4a} right) )
判别式：( Delta = b^2 - 4ac )（用于判断根的情况）
韦达定理：( x_1 + x_2 = -frac{b}{a}, quad x_1x_2 = frac{c}{a} )
指数与对数
指数运算法则：( a^m cdot a^n = a^{m+n}, quad (a^m)^n = a^{mn} )
对数运算法则：( log_a(MN) = log_a M + log_a N, quad log_a frac{M}{N} = log_a M - log_a N )
换底公式：( log_a b = frac{log_c b}{log_c a} )
二、几何模块平面几何
勾股定理：( a^2 + b^2 = c^2 )（直角三角形）
三角形面积公式：( S = frac{1}{2}absin C )
圆的周长与面积：( C = 2pi r, quad S = pi r^2 )
立体几何
圆柱体积与表面积：( V = pi r^2 h, quad S = 2pi r^2 + 2pi rh )
圆锥体积：( V = frac{1}{3}pi r^2 h )
球体体积与表面积：( V = frac{4}{3}pi r^3, quad S = 4pi r^2 )
三、三角函数模块基本关系
倒数关系：( tan alpha = frac{sin alpha}{cos alpha}, quad cot alpha = frac{1}{tan alpha} )
平方关系：( sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1 )
积化和差与和差化积公式（如 ( sin alpha cos beta = frac{1}{2}[sin(alpha+beta) + sin(alpha-beta)] )）
两角和差公式
( sin(alpha pm beta) = sin alpha cos beta pm cos alpha sin beta )
( cos(alpha pm beta) = cos alpha cos beta mp sin alpha sin beta )
二倍角与半角公式
( sin 2alpha = 2sin alpha cos alpha )
( cos 2alpha = cos^2 alpha - sin^2 alpha = 2cos^2 alpha - 1 )
( tan 2alpha = frac{2tan alpha}{1 - tan^2 alpha} )
四、数列模块等差数列
通项公式：( a_n = a_1 + (n-1)d )
前 ( n ) 项和：( S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + frac{n(n-1)}{2}d )
等比数列
通项公式：( a_n = a_1 cdot q^{n-1} )
前 ( n ) 项和：( S_n = frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} )（( q neq 1 )）
五、概率与统计模块排列组合
排列数：( A_n^m = frac{n!}{(n-m)!} )
组合数：( C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!} )
概率公式
古典概型：( P(A) = frac{text{事件A包含的基本事件数}}{text{试验的基本事件总数}} )
条件概率：( P(B|A) = frac{P(AB)}{P(A)} )
独立事件概率：( P(AB) = P(A)P(B) )
统计量
平均数：( bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n x_i )
方差：( s^2 = frac{1}{n}sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})^2 )
标准差：( s = sqrt{s^2} )
六、向量与解析几何模块向量运算
模长：( |vec{a}| = sqrt{a_1^2 + a_2^2 + cdots + a_n^2} )
点积：( vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|cos theta )
坐标运算：( vec{a} pm vec{b} = (a_1 pm b_1, a_2 pm b_2) )
直线与圆
直线方程：( Ax + By + C = 0 )（一般式）
点到直线距离：( d = frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}} )
圆的方程：( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 )（标准式）
七、导数与积分模块导数公式
基本函数导数：( (x^n)' = nx^{n-1}, quad (sin x)' = cos x, quad (cos x)' = -sin x )
复合函数求导法则：( [f(g(x))]' = f'(g(x)) cdot g'(x) )
积分公式
基本积分：( int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C )（( n neq -1 )）
定积分应用：计算面积、体积等
八、其他重要公式复数运算
模长：( |z| = sqrt{a^2 + b^2} )（( z = a + bi )）
共轭复数：( overline{z} = a - bi )
矩阵与行列式
二阶行列式：( begin{vmatrix} a & bc & d end{vmatrix} = ad - bc )
矩阵乘法规则
说明：以上公式为高中数学核心内容，实际学习中需结合具体题型灵活应用。
高中数学常用公式及常用结论汇总如下，涵盖核心模块，考前重点复习可显著提分：
一、代数模块1. 因式分解公式
平方差公式：$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $
完全平方公式：$ (a pm b)^2 = a^2 pm 2ab + b^2 $
立方和/差公式：$ a^3 pm b^3 = (a pm b)(a^2 mp ab + b^2) $
2. 一元二次方程
求根公式：$ x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $
判别式：$ Delta = b^2 - 4ac $（$ Delta > 0 $ 两实根，$ Delta = 0 $ 一实根，$ Delta < 0 $ 无实根）
韦达定理：$ x_1 + x_2 = -frac{b}{a} $，$ x_1x_2 = frac{c}{a} $
3. 指数与对数
指数运算法则：$ a^m cdot a^n = a^{m+n} $，$ frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $，$ (a^m)^n = a^{mn} $
对数运算法则：$ log_a(MN) = log_a M + log_a N $，$ log_afrac{M}{N} = log_a M - log_a N $，$ log_a M^n = nlog_a M $
换底公式：$ log_a b = frac{log_c b}{log_c a} $
4. 数列
等差数列：通项公式 $ a_n = a_1 + (n-1)d $，前 $ n $ 项和 $ S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + frac{n(n-1)}{2}d $
等比数列：通项公式 $ a_n = a_1 cdot q^{n-1} $，前 $ n $ 项和 $ S_n = frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} $（$ q neq 1 $）
二、几何模块1. 平面几何
勾股定理：直角三角形中 $ a^2 + b^2 = c^2 $（$ c $ 为斜边）
相似三角形：对应边成比例，对应角相等
圆的性质：周长 $ C = 2pi r $，面积 $ S = pi r^2 $，弧长公式 $ l = alpha r $（$ alpha $ 为圆心角弧度数）
2. 立体几何
柱体体积：$ V = S_{text{底}}h $（如圆柱 $ V = pi r^2h $）
锥体体积：$ V = frac{1}{3}S_{text{底}}h $（如圆锥 $ V = frac{1}{3}pi r^2h $）
球体表面积与体积：$ S = 4pi R^2 $，$ V = frac{4}{3}pi R^3 $
3. 解析几何
直线方程：斜截式 $ y = kx + b $，点斜式 $ y - y_1 = k(x - x_1) $，两点式 $ frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $
两点间距离：$ d = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $
圆的方程：标准式 $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $，一般式 $ x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 $
三、三角函数模块1. 基本关系
倒数关系：$ tanalpha = frac{sinalpha}{cosalpha} $，$ cotalpha = frac{1}{tanalpha} $
平方关系：$ sin^2alpha + cos^2alpha = 1 $，$ 1 + tan^2alpha = sec^2alpha $
积化和差与和差化积公式（需记忆常用组合）
2. 两角和与差公式
$ sin(alpha pm beta) = sinalphacosbeta pm cosalphasinbeta $
$ cos(alpha pm beta) = cosalphacosbeta mp sinalphasinbeta $
$ tan(alpha pm beta) = frac{tanalpha pm tanbeta}{1 mp tanalphatanbeta} $
3. 二倍角与半角公式
二倍角：$ sin2alpha = 2sinalphacosalpha $，$ cos2alpha = cos^2alpha - sin^2alpha = 2cos^2alpha - 1 $
半角：$ sinfrac{alpha}{2} = pmsqrt{frac{1 - cosalpha}{2}} $，$ cosfrac{alpha}{2} = pmsqrt{frac{1 + cosalpha}{2}} $
四、向量与复数模块1. 向量运算
坐标表示：$ vec{a} = (x_1, y_1) $，$ vec{b} = (x_2, y_2) $，则 $ vec{a} cdot vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 $
模长公式：$ |vec{a}| = sqrt{x_1^2 + y_1^2} $
夹角公式：$ costheta = frac{vec{a} cdot vec{b}}{|vec{a}||vec{b}|} $
2. 复数运算
代数形式：$ z = a + bi $，共轭复数 $ overline{z} = a - bi $
模长：$ |z| = sqrt{a^2 + b^2} $
三角形式：$ z = r(costheta + isintheta) $，棣莫弗定理 $ z^n = r^n(cos ntheta + isin ntheta) $
五、概率与统计模块1. 排列组合
排列数：$ A_n^m = frac{n!}{(n - m)!} $
组合数：$ C_n^m = frac{n!}{m!(n - m)!} $
二项式定理：$ (a + b)^n = sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k $
2. 概率公式
古典概型：$ P(A) = frac{text{事件A包含的基本事件数}}{text{试验的基本事件总数}} $
条件概率：$ P(B|A) = frac{P(AB)}{P(A)} $
独立事件：$ P(AB) = P(A)P(B) $
3. 统计量
高中数学技巧之解答题常考公式及致胜答题模板
一、常考公式
函数与导数
导数定义：$f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{f(x + Delta x) - f(x)}{Delta x}$
导数公式：$(u pm v)' = u' pm v'$，$(uv)' = u'v + uv'$，$(frac{u}{v})' = frac{u'v - uv'}{v^2}$
链式法则：$frac{dy}{dx} = frac{dy}{du} cdot frac{du}{dx}$
洛必达法则：$lim_{x to a} frac{f(x)}{g(x)} = lim_{x to a} frac{f'(x)}{g'(x)}$（在特定条件下）
三角函数
和差化积公式：$sin(A pm B) = sin A cos B pm cos A sin B$
倍角公式：$sin 2A = 2sin A cos A$，$cos 2A = cos^2 A - sin^2 A$
半角公式：$sin frac{A}{2} = pm sqrt{frac{1 - cos A}{2}}$，$cos frac{A}{2} = pm sqrt{frac{1 + cos A}{2}}$
数列
等差数列通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$
等差数列求和公式：$S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ 或 $S_n = na_1 + frac{n(n - 1)}{2}d$
等比数列通项公式：$a_n = a_1q^{n-1}$
等比数列求和公式：$S_n = frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$（$q neq 1$）
不等式
均值不等式：$frac{a+b}{2} geq sqrt{ab}$（$a, b > 0$）
柯西不等式：$(sum_{i=1}^{n}a_ib_i)^2 leq (sum_{i=1}^{n}a_i^2)(sum_{i=1}^{n}b_i^2)$
解析几何
点到直线距离公式：$d = frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$
两平行线间距离公式：$d = frac{|C_2 - C_1|}{sqrt{A^2 + B^2}}$（$Ax + By + C_1 = 0$，$Ax + By + C_2 = 0$）
立体几何
直线与平面垂直判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
高中数学做题、考试常用公式定理汇总（高一基础版）
一、代数部分因式分解公式
平方差公式：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
完全平方公式：$(a pm b)^2 = a^2 pm 2ab + b^2$
立方和/差公式：$a^3 pm b^3 = (a pm b)(a^2 mp ab + b^2)$
一元二次方程
求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
判别式：$Delta = b^2 - 4ac$（$Delta > 0$ 两实根；$Delta = 0$ 一实根；$Delta < 0$ 无实根）
韦达定理：$x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$，$x_1x_2 = frac{c}{a}$
指数与对数
指数运算法则：$a^m cdot a^n = a^{m+n}$，$(a^m)^n = a^{mn}$，$(ab)^n = a^n b^n$
对数运算法则：$log_a (MN) = log_a M + log_a N$，$log_a frac{M}{N} = log_a M - log_a N$$log_a M^n = n log_a M$，$log_a a = 1$
二、几何部分平面几何
勾股定理：直角三角形中，$a^2 + b^2 = c^2$（$c$ 为斜边）
三角形面积公式：$S = frac{1}{2}ah$（$a$ 为底，$h$ 为高），$S = frac{1}{2}absin C$
正弦定理：$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$（$R$ 为外接圆半径）
余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$
立体几何
柱体体积：$V = S_{text{底}}h$（$S_{text{底}}$ 为底面积，$h$ 为高）
锥体体积：$V = frac{1}{3}S_{text{底}}h$
球体表面积与体积：$S = 4pi R^2$，$V = frac{4}{3}pi R^3$
三、函数与方程函数性质
奇函数：$f(-x) = -f(x)$（对称中心为原点）
偶函数：$f(-x) = f(x)$（对称轴为 $y$ 轴）
函数单调性：若 $f'(x) > 0$，则 $f(x)$ 在区间内单调递增。
由于篇幅限制，无法在此完整列出208个高中数学公式，但可以根据提供的图片内容概述各个部分所包含的公式类型，并给出部分关键公式的示例。以下是对高中数学常考常用公式的总结概览：
一、函数与导数
基本初等函数：包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的基本性质、图像及变换规律。
函数的应用：函数的零点、单调性、奇偶性、周期性等性质的应用。
导数：导数的定义、计算法则、几何意义及在函数单调性、极值、最值等问题中的应用。
关键公式示例：
导数的定义：$f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{f(x+Delta x) - f(x)}{Delta x}$
三角函数和差化积公式：$sin A cos B = frac{1}{2}[sin(A-B) + sin(A+B)]$ 等
二、立体几何与解析几何
立体几何：空间直线、平面、多面体、旋转体的性质及计算。
解析几何：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及性质。
以上就是高中数学常考公式的全部内容，概率加法公式：$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$方差公式：$D(X) = E[(X-E(X))^2]$六、复数 复数的概念与运算：复数的定义、模、辐角及四则运算。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
