高等数学求导公式？高等数学中常用的求导公式如下：一、基本初等函数导数 常数函数导数：$frac{d}{dx}(c) = 0$其中 $c$ 是常数。幂函数导数：$frac{d}{dx}(x^a) = a cdot x^{(a-1)}$其中 $a$ 是实数。指数函数导数：$frac{d}{dx}(e^x) = e^x$其中 $e$ 是自然对数的底数。那么，高等数学求导公式？一起来了解一下吧。
高等数学中常用的求导公式如下：
一、基本初等函数导数
常数函数导数：$frac{d}{dx}(c) = 0$其中 $c$ 是常数。
幂函数导数：$frac{d}{dx}(x^a) = a cdot x^{(a-1)}$其中 $a$ 是实数。
指数函数导数：$frac{d}{dx}(e^x) = e^x$其中 $e$ 是自然对数的底数。
对数函数导数：$frac{d}{dx}(ln(x)) = frac{1}{x}$其中 $x > 0$。
三角函数导数：$frac{d}{dx}(sin(x)) = cos(x)$$frac{d}{dx}(cos(x)) = -sin(x)$$frac{d}{dx}(tan(x)) = sec^2(x)$
反三角函数导数：$frac{d}{dx}(arcsin(x)) = frac{1}{sqrt{1-x^2}}$$frac{d}{dx}(arccos(x)) = -frac{1}{sqrt{1-x^2}}$$frac{d}{dx}(arctan(x)) = frac{1}{1+x^2}$
双曲函数导数：$frac{d}{dx}(sinh(x)) = cosh(x)$$frac{d}{dx}(cosh(x)) = sinh(x)$$frac{d}{dx}(tanh(x)) = sech^2(x)$
反双曲函数导数：$frac{d}{dx}(arcsinh(x)) = frac{1}{sqrt{x^2+1}}$$frac{d}{dx}(arccosh(x)) = frac{1}{sqrt{x^2-1}}$$frac{d}{dx}(arctanh(x)) = frac{1}{1-x^2}$
二、导数运算法则
常数倍规则：$frac{d}{dx}(c cdot f(x)) = c cdot frac{d}{dx}(f(x))$
加法法则：$frac{d}{dx}(f(x) + g(x)) = frac{d}{dx}(f(x)) + frac{d}{dx}(g(x))$
减法法则：$frac{d}{dx}(f(x) - g(x)) = frac{d}{dx}(f(x)) - frac{d}{dx}(g(x))$
乘法法则：$frac{d}{dx}(f(x) cdot g(x)) = f(x) cdot frac{d}{dx}(g(x)) + g(x) cdot frac{d}{dx}(f(x))$
除法法则：$frac{d}{dx}left(frac{f(x)}{g(x)}right) = frac{g(x) cdot frac{d}{dx}(f(x)) - f(x) cdot frac{d}{dx}(g(x))}{(g(x))^2}$
链式法则：$frac{d}{dx}(f(g(x))) = frac{d}{dg}(f(g(x))) cdot frac{d}{dx}(g(x))$也可以简写为：$(f circ g)'(x) = f'(g(x)) cdot g'(x)$
倒数法则：$frac{d}{dx}left(frac{1}{f(x)}right) = -frac{1}{f(x)^2} cdot frac{d}{dx}(f(x))$
复合函数导数（链式法则的另一种表述）：如果 $y = f(u)$ 且 $u = g(x)$，则：$frac{dy}{dx} = frac{dy}{du} cdot frac{du}{dx}$
三、特殊导数
幂函数逆导数（实际上是对数函数和指数函数的结合）：$frac{d}{dx}(x^{frac{1}{a}}) = frac{1}{a} cdot x^{frac{1}{a} - 1}$注意，这也可以看作是对数函数 $ln(x)$ 和指数函数 $e^x$ 的组合应用。
1、两边取对数：
lny=(sinx)·lnx,然后再两边求导数.（隐函数的导数）
(1/y)·y′=(cosx)·lnx+(1/x)·sinx
y′=y·[(cosx)lnx+(1/x)·sinx]
将y=x^sinx代入上式得：
dy/dx=y′=(x^sinx)·[xcosx(lnx)+sinx]/x
2、两边取对数得到：
lny=(sinx)ln(1+x)
再对两边取对x的导数得到：
(1/y)·y′=(cosx)ln(1+x)+sinx/(1+x)
即dy/dx=y[(cosx)ln(1+x)+sinx/(1+x)]
所以有：
dy=y[(cosx)ln(1+x)+sinx/(1+x)]dx
=（1+x）^sinx[(cosx)ln(1+x)+sinx/(1+x)]dx
以下是一些高等数学常用公式：
极限与等价无穷小重要极限：$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$，$lim_{x to infty} left(1+frac{1}{x}right)^x = e$。
等价无穷小（$x to 0$）：$sin x sim x$，$tan x sim x$，$ln(1+x) sim x$，$e2$。
导数与微分基本求导公式：$(x{n - 1}$，$(sin x)' = cos x$，$(cos x)' = -sin x$，$(ex$，$(ln x)' = frac{1}{x}$。
复合函数求导：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) cdot g'(x)$。
参数方程求导：若$begin{cases} x = phi(t)y = psi(t) end{cases}$，则$frac{dy}{dx} = frac{psi'(t)}{phi'(t)}$。
积分公式基本积分表：$int tan x dx = -ln|cos x| + C$，$int sec x dx = ln|sec x + tan x| + C$，$int frac{1}{x} dx = ln|x| + C$。
高等数学中常用的求导公式如下：
常数函数导数：
$frac{d}{dx}© = 0$
幂函数导数：
$frac{d}{dx} = a cdot x^{}$
幂函数逆导数：$frac{d}{dx} = frac{1}{a} cdot x^{}$
指数函数导数：
$frac{d}{dx} = e^x$
指数函数逆导数：$frac{d}{dx}) = frac{1}{x}$
对数函数导数：
$frac{d}{dx}) = frac{1}{x}$
三角函数导数：
$frac{d}{dx}) = cos$
$frac{d}{dx}) = sin$
$frac{d}{dx}) = sec^2$
反三角函数导数：
$frac{d}{dx}) = frac{1}{sqrt{1x^2}}$
$frac{d}{dx}) = frac{1}{sqrt{1x^2}}$
$frac{d}{dx}) = frac{1}{1+x^2}$
反三角函数逆导数：与上述反三角函数导数相同
双曲函数导数：
$frac{d}{dx}) = cosh$
$frac{d}{dx}) = sinh$
$frac{d}{dx}) = sech^2$
反双曲函数导数：
$frac{d}{dx}) = frac{1}{sqrt{x^2+1}}$
$frac{d}{dx}) = frac{1}{sqrt{x^21}}$
$frac{d}{dx}) = frac{1}{1x^2}$
常数倍规则：
$frac{d}{dx}) = c cdot frac{d}{dx})$
加法法则：
$frac{d}{dx} + g) = frac{d}{dx}) + frac{d}{dx})$
减法法则：
$frac{d}{dx}g) = frac{d}{dx})frac{d}{dx})$
乘法法则：
$frac{d}{dx} cdot g) = f cdot frac{d}{dx}) + g cdot frac{d}{dx})$
除法法则：
$frac{d}{dx}}{g}) = frac{g cdot frac{d}{dx})f cdot frac{d}{dx})}{)^2}$
乘法逆法则：与上述除法法则相同
反函数法则：
$frac{d}{dx}) = frac{1}{frac{d}{dx})}$
链式法则：
$frac{d}{dx})) = frac{d}{dg})) cdot frac{d}{dx})$
链式法则的高阶导数：$frac{d^n}{dx^n})) = frac{d^n}{dg^n})) cdot frac{d^n}{dx^n})$
倒数法则：
$frac{d}{dx}}) = frac{1}{f^2} cdot frac{d}{dx})$
复合函数导数：
$frac{d}{dx})) = frac{d}{d} cdot frac{d}{d}$
向量函数求导：
$frac{d}{dx}) = ), frac{d}{dx}), ldots, frac{d}{dx}))$
这些公式是高等数学中求导运算的基础，掌握它们对于理解和应用微积分至关重要。
高等数学中的导数是研究函数变化率的重要工具，其核心在于掌握基本的求导法则。常见的基本求导公式包括：
常数的导数为0，即 (c)' = 0。对于幂函数，其导数为 (x^u)' = ux^(u-1)。三角函数的导数遵循特定规律，例如 (sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec^2x，(cotx)' = -csc^2x，(secx)' = secxtanx，(cscx)' = -cscxcotx。
对于指数函数，其导数同样依赖于底数，即 (a^x)' = a^xlna，特别地，自然指数函数 (e^x)' = e^x。对数函数的导数为 (lnx)' = 1/x。反三角函数的导数则为 (arcsinx)' = 1/根号1-x^2，(arccosx)' = -1/根号1-x^2，(arctanx)' = 1/1+x^2，(arccotx)' = -1/1+x^2。
掌握这些基本的求导公式是学习导数的关键，通过大量练习可以加深理解和熟练度。
以上就是高等数学求导公式的全部内容，以下是一些高等数学常用公式：极限与等价无穷小重要极限：$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$，$lim_{x to infty} left(1+frac{1}{x}right)^x = e$。等价无穷小（$x to 0$）：$sin x sim x$，$tan x sim x$，$ln(1+x) sim x$，$e2$。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
