高等数学及其应用？则有格林公式$oint_{L}Pdx + Qdy=iint_{D}(frac{partial Q}{partial x}-frac{partial P}{partial y})dxdy$，其中L是D的取正向的边界曲线，规定当观察者沿边界行走时，区域D总在他的左边。使用格林公式需满足两个条件：一是P、Q在闭区域D上具有一阶连续偏导；二是曲线L是封闭的，并且取正向。那么，高等数学及其应用？一起来了解一下吧。
一、函数与极限常量与变量函数函数的简单性态反函数初等函数数列的极限函数的极限无穷大量与无穷小量无穷小量的比较函数连续性连续函数的性质及初等函数函数连续性二、导数与微分导数的概念函数的和、差求导法则函数的积、商求导法则复合函数求导法则反函数求导法则高阶导数隐函数及其求导法则函数的微分三、导数的应用微分中值定理未定式问题函数单调性的判定法函数的极值及其求法函数的最大、最小值及其应用曲线的凹向与拐点四、不定积分不定积分的概念及性质求不定积
1.设宽为 x， 则高为 432/x, 除去花边后面积
S = (x-8)(432/x-6) = 480 - 6x - 3456/x
S' = -6 + 3456/x^2 = 6(576-x^2)/x^2, 得唯一驻点 x = 24.
因系实际问题， 该唯一驻点就是极大值点，即最大值点，
此时 宽为 24， 高为 18， 用纸最省。
2.设高为 h， 则圆柱底面积 S = πr^2 = π(R^2-h^2/4),
V = hS =π(hR^2-h^3/4), V' =π(R^2-3h^2/4),得唯一驻点 h = 2R/√3.
因系实际问题， 该唯一驻点就是极大值点，即最大值点，
此时高为 2R/√3， 体积最大Vmax = 4πR^3/(3√3).
格林公式描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系，一般用于二元函数的全微分求积。
格林公式的内容设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数P(x, y)及Q(x, y)在D上具有连续偏导数，则有格林公式$oint_{L}Pdx + Qdy=iint_{D}(frac{partial Q}{partial x}-frac{partial P}{partial y})dxdy$，其中L是D的取正向的边界曲线，规定当观察者沿边界行走时，区域D总在他的左边。使用格林公式需满足两个条件：一是P、Q在闭区域D上具有一阶连续偏导；二是曲线L是封闭的，并且取正向。
格林公式的应用计算平面的面积：当对平面闭曲线上的对坐标曲线积分比较简单时，常常考虑通过格林公式化为二重积分来计算平面图形的面积。例如求椭圆所围成的面积，若直接计算椭圆面积的二重积分可能较为复杂，但若能找到合适的P、Q函数，使得$frac{partial Q}{partial x}-frac{partial P}{partial y}=1$，再利用格林公式将椭圆边界上的曲线积分转化为二重积分，就能方便地求出椭圆面积。
解设长x，宽y，(x-8)(y-6)=432
xy-8y-6x=384
xy-8√3√xy≥384其中3X=4y
3，不妨设印刷区域宽度为x cm，则高度为432/x cm，而纸张的宽度为x + 8，高度为432/x + 6，
则纸张的面积为S = (x+8)(432/x + 6) = 432 + 48 + 6x + 432*8/x
= 480 + 6(x + 576/x)
其中x + 576/x 在x > 0上有最小值，可以通过常见不等式关系得出：
x + 576/x ≥ 2根号下(x * 576/x) = 48，当且仅当x = 24时等号成立。
此时宽度x = 24cm高度432/24 = 18cm，纸张面积S = 32 * 24 = 768平方厘米
最小值也可以通过求导方式得出：
另f(x) = x + 576/x
则f'(x) = 1 - 576/x²，求解方程f'(x) = 0，则有二重相等实数根x = 24
以上就是高等数学及其应用的全部内容，《高等数学及其应用（上册）（第2版）》是一部专为应用型人才培养设计的高等数学教材。它严格遵循教育部数学与统计学教学指导委员会制定的本科数学基础课程教学标准，注重微积分的实际应用。在保持数学知识体系完整的同时，适当降低了部分理论的复杂度，特别强调了与微积分相关的重要概念、理论、内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
