高中数学定积分知识点？定积分是高中数学中的一个重要概念，它是微积分的基础。定积分的计算方法有很多种，包括换元法、分部积分法和夹逼定理等。但是，定积分也有一些难懂的概念，比如不定积分和定积分之间的关系、牛顿莱布尼茨公式等。不定积分和定积分之间有着密切的联系。不定积分是一个函数的原函数，那么，高中数学定积分知识点？一起来了解一下吧。
例如函数y1=7-5x^2与y2=x^2-x-2围成的区域面积
主要内容：
本文主要通过微积分定积分的知识，介绍二次函数y1=7-5x^2与y2=x^2-x-2围成的区域面积的主要计算步骤和过程。
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主要步骤：
※.先求出两函数的交点。
联立方程y1和y2，求出二者的交点。
7-5x^2=x^2-x-2
6x^2-x-9=0,由二次方程的求根公式得：
x1=(1-√217)/12，
x2= (1+√217)/12，
则x2-x1=√217/6，
并由韦达定理得：
x1+x2=1/6，
x1*x2=-3/2。
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※.定积分求面积。
S=∫[x1,x2](y1-y2)dx
=∫[x1,x2][7-5x^2-(x^2-x-2)]dx
=∫[x1,x2](7-5x^2-x^2+x+2)dx
=∫[x1,x2](-6x^2+x+9)dx
=(-2/1)x^3+(1/2)x^2+9x[x1,x2]
=(-2/1)(x2^3-x1^3)+(1/2)(x2^2-x1^2)+9(x2-x1)
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利用立方差和平方和因式分解，进一步化简得：
S=(-2/1)(x2-x1)(x^2+x1x2+x1^2)+(1/2)(x2-x1)(x2+x1)+9(x2-x1)
=(x2-x1){ (-2/1)[(x1+x2)^2-x1x2]+(1/2)*(1/6)+9}
=√217/6*{ (-2/1)[(1/6)^2+3/2]+(1/2)*1/6+9}
=√217/6*(36/217)
=6√217/217。
具体计算公式参照如图：
扩展资料：
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
积分分类
不定积分（Indefinite integral）
即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无
定积分
限多个原函数。
定积分 （definite integral）
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；
若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
定积分是高中数学中的一个重要概念，它是微积分的基础。定积分的计算方法有很多种，包括换元法、分部积分法和夹逼定理等。但是，定积分也有一些难懂的概念，比如不定积分和定积分之间的关系、牛顿莱布尼茨公式等。
不定积分和定积分之间有着密切的联系。不定积分是一个函数的原函数，而定积分则是一个函数在某一区间上的面积或路程。因此，我们可以通过对一个函数进行不定积分来求出它的原函数，然后再通过定积分来计算这个函数在某一区间上的面积或路程。
牛顿莱布尼茨公式是微积分中的一个重要公式，它描述了定积分与不定积分之间的关系。根据牛顿莱布尼茨公式，如果一个函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么它在该区间上的定积分就等于它在该区间上的不定积分加上两个常数C1和C2。这个公式非常重要，因为它为我们提供了一种求定积分的方法。
总之，定积分是一个非常复杂而又重要的概念。虽然它有一些难懂的地方，但是只要我们认真学习并掌握好相关概念和方法，就能够很好地理解和运用它。
在高中数学的学习过程中，定积分的计算是一项重要技能。对于给出的计算问题，我们首先需要明确计算的目标是求解从0到1区间内函数1/4·{1/(2+x)+1/(2-x)}的定积分。
我们先对函数进行简化处理，可以将其拆分为两部分，分别求解。这样，我们有1/4·{1/(2+x)+1/(2-x)}的定积分等于1/4·{ln(2+x)-ln(2-x)}在[0,1]区间上的积分。接下来，我们需要计算这个积分的值。
计算得出，1/4·{ln(2+x)-ln(2-x)}在[0,1]区间上的值为1/4·[(ln3-ln1)-(ln2-ln2)]。进一步简化可以得到，1/4·ln3。
这个过程展示了如何通过拆分函数来简化定积分的计算，并通过分步计算最终得到结果。这样的方法不仅适用于这一题目，也是解决其他复杂定积分问题的有效策略。
在处理定积分时，我们还需要注意积分上下限的选择。在这个例子中，我们选择了从0到1作为积分区间，这是因为题目中明确给出了这个区间。选择合适的积分区间对于计算结果至关重要。
此外，理解和掌握对数函数的性质，如ln(a)-ln(b)=ln(a/b)，对于解决这类问题非常有帮助。在这个例子中，我们利用了这一性质来简化对数表达式，使得计算更加直观。
人教版定积分在必修五。
定积分
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
知识拓展：
人教版即由人民教育出版社课程教材研究所编写出版的教材版本名称。人教版教材涵盖小学到高中的内容，是大多数学校所用的教材。
人教版一般是就教科书意义而言的，是相对于其他出版社出版的教科书而言的。
以上就是高中数学定积分知识点的全部内容，简单说，定积分是在给定区间上函数值的累积。∫[a，b] f(x)dx 表示曲线 f(x) 、直线 x=a、直线 x=b、直线 y=0 围成的面积。设 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 ∫[a，b] f(x)dx = F(b) - F(a) 。因此，要求定积分，只须求不定积分，然后用函数值相减。高中阶段，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
