高一对数函数教学，高一对数函数知识点

高一对数函数教学视频？(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。那么，高一对数函数教学视频？一起来了解一下吧。

对数函数教程视频

换底公式;对数的运算公式log4

27=lg27/lg4=lg3ˆ3

/

lg2ˆ2

=3lg3

/

2lg2=a

;lg3=

(2a/

3)lg2同理log5

2=

lg2/

lg5=lg2/(lg10/2)=lg2/(lg10-lg2)=lg2/（1-lg2）=b∴

lg2=b/(1+b)

则

lg3=

(2a/

3)lg2=2ab/[3(1+b)]方法不错，不知道算错没。

初中数学配方法题目

高中数学合集

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简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

3的x次方等于2

理解定义：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

a^x=N ,求X，X=log(a)（N）

理解性质

当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

比如：log(2)(2*4)=log(2)(2)+log(2)(4)

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

真数相乘就可以变成两个对数想加，相除就是减，

换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A

其他都是这些演变过来的。

对数函数课堂讲解

一、指数与对数运算：

（一）知识归纳：

1．根式的概念：

①定义：若一个数的 次方等于 ，则这个数称 的 次方根.即，若

，则 称 的 次方根 ，

1）当 为奇数时， 次方根记作 ；

2）当 为偶数时，负数 没有 次方根，而正数 有两个 次方根且互为相反数，记作

.

②性质：1） ； 2）当 为奇数时， ；

3）当 为偶数时，

2．幂的有关概念：

①规定：1） N*， 2） ，

n个

3） Q，4） 、 N*且

②性质：1） 、 Q），

2） 、Q），

3）Q）

（注）上述性质对r、 R均适用.

3．对数的概念：

①定义：如果 的b次幂等于N，就是 ，那么数 称以 为底N

的对数，记作 其中 称对数的底，N称真数.

1）以10为底的对数称常用对数， 记作 ，

2）以无理数 为底的对数称自然对数， 记作

②基本性质：

1）真数N为正数（负数和零无对数）， 2） ，

3） ，4）对数恒等式：

③运算性质：如果 则

1） ；

2） ；

3） R）.

④换底公式：

1） ，2）

（二）学习要点：

1． （其中 ）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底.

2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验.

【例1】解答下述问题：

（1）计算：

[解析]原式=

（2）计算 .

[解析]分子= ；

分母= ；

原式= .

（3）化简：

[解析]原式=

.

（4）已知： 值.

[解析]

.

[评析]这是一组很基本的指数、对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧.

【例2】解答下述问题：

（1）已知 ，

求证：

[解析] ，

=

（2）若 ，求 的值.

[解析]去分母得

，

、 是二次方程 的两实根，且 ，解

得 ，

[评析]例2是更综合一些的指数、对数运算问题，这种问题更接近考试题的形式，应多从这种练习中积累经验.

二、指数函数与对数函数

（一）学习要点：

1．指数函数：

①定义：函数 称指数函数，

1）函数的定义域为R，2）函数的值域为 ，

3）当 时函数为减函数，当 时函数为增函数.

②函数图像：

1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限，

2）指数函数都以 轴为渐近线（当 时，图象向左无限接近 轴，当 时，图象向右无限接近 轴），

3）对于相同的 ，函数 的图象关于 轴对称.

③函数值的变化特征：

2．对数函数：

①定义：函数 称对数函数，

1）函数的定义域为 ，2）函数的值域为R，

3）当 时函数为减函数，当 时函数为增函数，

4）对数函数 与指数函数 互为反函数.

②

1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限，

2）对数函数都以 轴为渐近线（当 时，图象向上无限接近 轴；当 时，图象向下无限接近 轴）.

4）对于相同的 ，函数 的图象关于 轴对称.

③函数值的变化特征：

（二）学习要点：

1．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识.

2．指数、对数函数值的变化特点（上面知识结构表中的12个小点）是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析.

3．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.

4．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力.

【例1】已知 是奇函数 （其中 ，

（1）求 的值；

（2）讨论 的单调性；

（3）求 的反函数 ；

（4）当 定义域区间为 时， 的值域为 ，求 的值.

[解析]（1）

对定义域内的任意 恒成立，

，

当 不是奇函数， ，

（2） 定义域为 ，

求导得 ，

①当 时， 在 上都是减函数；

②当 时， 上都是增函数；

（另解）设 ，任取 ，

，

，结论同上；

（3） ，

（4） 上为减函数，

命题等价于 ，即 ，

解得 .

[评析]例1的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.

【例2】对于函数 ，解答下述问题：

（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；

（3）若函数在 内有意义，求实数a的取值范围；

（4）若函数的定义域为 ，求实数a的值；

（5）若函数的值域为 ，求实数a的值；

（6）若函数在 内为增函数，求实数a的取值范围.

[解答]记 ，

（1） 恒成立， ，

的取值范围是 ；

（2）这是一个较难理解的问题。

高一数学ln讲解

这里有基本的知识点及简单的例题，希望对你有帮助。

1对数的概念

如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

由定义知：

①负数和零没有对数;

②a>0且a≠1,N>0;

③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.

特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.

2对数式与指数式的互化

式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)

3对数的运算性质

如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么

(1)loga(MN)=logaM+logaN.

(2)logaM/N=logaM-logaN.

(3)logaM^n=nlogaM (n∈R).

问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0?

②logaan=? (n∈R)

③对数式与指数式的比较.(学生填表)

式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数

b—

N—a—对数的底数

b—

N—运

算

性

质am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN

logaMN=

logaMn=(n∈R)

(a>0,a≠1,M>0,N>0)

难点疑点突破

对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?

理由如下：

①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28�

②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数�

③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数�

为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数�

解题方法技巧

1

(1)将下列指数式写成对数式：

①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5�73.

（2）将下列对数式写成指数式：

①log1216=-4；②log2128=7；

③log327=x；④lg0.01=-2；

⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.

解析由对数定义：ab=N�logaN=b.

解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.

③log327=x.④log135.73=m.

解题方法

指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=N�logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.

④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.

2

根据下列条件分别求x的值：

(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；

(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.

解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=?

(2)log5x=20=1. x=?

(3)31+log32=3×3log32=?27=x?

(4)2+3=x-1=1x. x=?

解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.

(2)log5x=20=1，x=51=5.

(3)logx27=3×3log32=3×2=6，

∴x6=27=33=(3)6,故x=3.

(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.

解题技巧

①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化.

②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3

已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值.

解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值；

思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值�

解答解法一∵logax=4,logay=5,

∴x=a4,y=a5,

∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.

解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得

logaA=loga(x512y-13)

=512logax-13logay=512×4-13×5=0,

∴A=1.

解题技巧

有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算.4

设x,y均为正数，且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围.

解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数?

解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1,

两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0.

即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).

令lgx=t, 则lgy=-t1+t(t≠-1).

∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.

解题规律

对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解.

∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0,

故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).

5

求值：

(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；

(2)2log32-log3329+log38-52log53；

(3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值;

(4)求7lg20·12lg0.7的值.

解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式.

(2)转化为log32的关系式.

(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢?

(4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数，

设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx，再求x?

解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2

=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2

=lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2

=lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2

=(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2

=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.

(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59

=2log32-5log32+2+3log32-9

=-7.

(3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0),

∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0.

∴ab=1或ab=4，这里a>0,b>0.

若ab=1，则a-2b<0, ∴ab=1（ 舍去）.

∴ab=4,

∴log2a-log2b=log2ab=log24=2.

(4)设x=7lg20·12lg0.7,则

lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12

=(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2)

=lg7+lg2=14,

∴x=14, 故原式=14.

解题规律

①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3).

②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4).6

证明(1)logaN=logcNlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；

(2)logab·logbc=logac；

(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；

(4)loganbm=mnlogab.

解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证.

(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.

(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.

(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.

解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN,

∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.

(2)由(1)logbc=logaclogab.

所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.

(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.

解题规律

(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用. 对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab.

7

已知log67=a,3b=4,求log127.

解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢?

解答已知log67=a,log34=b,

∴log127=log67log612=a1+log62.

又log62=log32log36=log321+log32,

由log34=b,得2log32=b.

∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b.

∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.

解题技巧

利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧�8

已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z.

(1)求满足2x=py的p值；

(2)求与p最接近的整数值；

(3)求证：12y=1z-1x.

解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答?

解答（1）解法一3x=4y�log33x=log34y�x=ylog34�2x=2ylog34=ylog316,

∴p=log316.

解法二设3x=4y=m,取对数得：

x·lg3=lgm，ylg4=lgm,

∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.

由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4,

∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.

(2)∵2=log39

∴2

又3-p=log327-log316=log32716,

p-2=log316-log39=log3169,

而2716<169,

∴log327163-p.

∴与p最接近的整数是3.

解题思想

①提倡一题多解.不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢?

②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底3>1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+，

∴k>1，则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6,

所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，

故12y=1z-1x.

解法二3x=4y=6z=m，

则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，

③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.

∴1z-1x=12y.

9

已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1).

解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2+b2=7ab?

解答logma+b3=logm(a+b3)212=

解题技巧

①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一.

②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.

∵a2+b2=7ab,

∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb),

即logma+b3=12(logma+logmb).

思维拓展发散

1

数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤a<10,n∈Z.这就是用科学记数法表示真数N.其科学性体现在哪里?我们只要研究数N的常用对数，就能揭示其中的奥秘.

解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=n+lga.真数与对数有何联系?

解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a<10，

∴lga∈〔0,1).

我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0.

小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga<1;

②有效数字相同的不同正数它们的常用对数的尾数相同，只是首数不同；

③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同.

师生互动

什么叫做科学记数法？

N>0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？

有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？

2

若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0�380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值.

解析①lg0.203 4=1�308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是对数的首数，0.308 3是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=n+lga，则lg1x也可表出.

解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4).

又lg1x=-lgx=-(n+lga),

∴(n-9)+(lga+0�380 4)=-n-lga，其中n-9是首数，lga+0�380 4是尾数，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数，所以：

n-9=-(n+1)

lga+0.380 4=1-lga�n=4,

lga=0.308 3.

∴lgx=4+0.308 3=4.308 3,

∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104.

∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.

解题规律

把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法.3

计算：

(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3);

(2)2lg(lga100)2+lg(lga).

解析(1)中.2+3与2-3有何关系?2+3+2-3双重根号，如何化简?

(2)中分母已无法化简，分子能化简吗?

解题方法

认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2

=-1+12log6(4+22+3·2-3)

=-1+12log66

=-12.

(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2.

4

已知log2x=log3y=log5z<0,比较x,3y,5z的大小.

解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式.

解答设log2x=log3y=log5z=m<0.则

x=2m,y=3m,z=5m.

x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.

下面只需比较2与33,55的大小：

(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以2<33.

又(2)10=25=32,(55)10=52=25,

∴2>55.

∴55<2<33. 又m<0,

图2-7-1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2-7-1�

解题规律

①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化.

②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较�

①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指数m<0时，图像在第二象限从下到上，底从大到小.所以(33)m<(2)m<(55)m,故3y

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1(1)将下列指数式化为对数式:

①73=343;②14-2=16;③e-5=m.

(2)将下列对数式化为指数式：

①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p.

2计算：

(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52.

3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45;

(2)若lg3.127=a，求lg0.031 27.

4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是()

A若logx+1(x+1)=1 ,则x的取值范围是()

A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为()

A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 则x为()

A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=.

98log87·log76·log65=.

10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值为.

11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中 (Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6).已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量?

12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小.

13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2.

14已知2a·5b=2c·5d=10，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).

15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠�，M�｛x|x<0｝，求实数a的取值范围.

16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.584 3,则lgN=.

17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)

18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=.

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1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5.

(2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.

2.(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式.

(2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式.

(3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方.

3.(1)0.826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).

(2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a

4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义.

5.B点拨：底x+1>0且x+1≠1;真数x+1>0.

6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数.

7.C点拨：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9，

所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12.

8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23.

9.5点拨：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.

10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2.

由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13.

11.设第n个营养级能获得100千焦的能量，

依题意:106·10100n-1=100,

化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2,

或者两边取常用对数也得7-n=2.

∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦.

12�设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+，

所以k>1.取以k为底的对数，得：

x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.

∴3x=3logk3=113logk3=1logk33,

同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.

而33=1281,44=1264,66=1236,

∴logk33>logk44>logk66.

又k>1,33>44>66>1,

∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z.

13.∵axby=aybx=1,∴lg(axby)=lg(aybx)=0,

即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※)

两式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0.

即(lga+lgb)(x+y)=0.∴lga+lgb=0 或x+y=0.

当lga+lgb=0时,代入xlga+ylgb=0,得:

(x-y)lga=0, a是不为1的正数lga≠0,∴x-y=0.

∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2.

14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25.

∴log25=a-11-b(b≠1). 同理得log25=c-11-d(d≠1).

即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d.

∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b),

∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).

当b=1,c=1时显然成立.

15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),则

ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).

∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.

①当a=0时,解集｛x|x<-1｝�｛x|x<0｝;

当a≠0时,M≠�且M�｛x|x<0｝.

∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1

②当a>0时,M=｛x|xx2｝,显然不是｛x|x<0｝的子集；

③当a<0时，M=｛x|x1

a<0，

Δ=4(a+1)2+8a>0，

x1+x2=2(a+1)a<0，

x1·x2=-2a>0.

解得3-2

16.N=3.840×1011, lgN=11.584 3.

17.设经过x年，成本降为原来的40%.则

(1-10%)x=40%,两边取常用对数，得：

x·lg(1-10%)=lg40% ，

即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.

所以经过10年成本降低为原来的40%.

18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.

点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.

以上就是高一对数函数教学视频的全部内容，高一上学期第五单元对数与对数函数练习及解答.rar理解对数的概念高一数学对数函数,能够进行对数式与指数式的互化;掌握对数的运算性质,能够熟练应用对数运算性质进行计算或证明;了解常用对数和自然对数的概念。